На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Сферические волны от точечного источника

В гл. 18 мы установили, что уравнения  Максвелла можно решать подстановкой

Маленькое изображение
 

где φ и А обязаны удовлетворять уравнениям

Маленькое изображение
 

и, кроме того,  условию

Маленькое изображение
 

Найдем теперь решение уравнений (21.4) и (21.5). Для этого надо уметь решать уравнение

Маленькое изображение
 

где величина s (которая называется источником) известна. Ясно, что для уравнения (21.4) s соответствует ρ/ε0, a ψ — это φ, а для уравнения (21.5) s соответствует jx0c2, если ψ — это Ах, и т. д. Но нас интересует чисто математическая задача решения (21.7) безотносительно к тому, каков физический смысл ψ и s.
 
Там, где ρ и j равны нулю (это место называется «пустотой»), там потенциалы φ и А и поля Е и В удовлетворяют трехмерному волновому уравнению без источников; математическая форма этого уравнения такова:

Маленькое изображение
 

В гл. 20 мы видели, что решения этого уравнения могут представлять волны разных сортов: плоские волны, бегущие в x-направлении ψ=f(t—x/c); плоские волны, бегущие вдоль у или вдоль z или в любом другом направлении; сферические волны вида

Маленькое изображение
 

(Решения можно записать иначе — например в виде цилиндрических  волн, разбегающихся от оси.)
 
Мы тогда заметили, что физически формула (21.9) относится не совсем к пустоте: в начале координат должны быть какие-то заряды, иначе расходящаяся волна не получилась бы. Иными словами, формула (21.9) есть решение уравнения (21.8) всюду, кроме непосредственной окрестности точки r=0, где (21.9) представляет собой решение полного уравнения (21.7), в правой части которого стоят источники. Давайте теперь посмотрим, что это за уравнение, т. е. какого рода источник s в уравнении (21.7) должен вызвать волну типа (21.9).
 
Предположим, что имеется сферическая волна (21.9) и поглядим, во что она превращается при очень малых r. Тогда запаздыванием  —r/с в f(tr/с) можно пренебречь, и поскольку функция f плавная, ψ превращается в

Маленькое изображение
 

Итак, ψ в точности похоже на кулоново поле заряда, расположенного в начале координат. Мы знаем, что для небольшого сгустка заряда, ограниченного очень малой областью близ начала координат и имеющего плотность ρ,

Маленькое изображение
 

где Q= ∫ρdV. Такой потенциал φ удовлетворяет уравнению

Маленькое изображение
 

Следуя тем же расчетам, мы должны были бы сказать, что φ из выражения (21.10) удовлетворяет уравнению

Маленькое изображение
 

где s связано с f формулой

Маленькое изображение
 

при

Маленькое изображение
 

Единственная разница в том, что в общем случае s, а, стало быть, и S может оказаться функцией времени.
 
Далее очень важно то, что если ψ удовлетворяет (21.11) при малых r, то оно удовлетворяет также и (21.7). По мере приближения к началу координат зависимость ψ от r типа 1/r приводит к тому, что пространственные производные становятся очень большими. А производные по времени остаются теми же. [Это просто производные f(t) по времени.] Так что, когда r стремится к нулю, множителем 2ψ/∂t2 в уравнении (21.7) по сравнению с v2ψ можно пренебречь, и (21.7) становится эквивалентным уравнению  (21.11).
 
Подытоживая, можно сказать, что если функция источника s(t) из уравнения (21.7) сосредоточена в начале координат и ее общая величина равна

Маленькое изображение
 

то решение уравнения (21.7) имеет вид

Маленькое изображение
 

Влияние слагаемого с ∂2ψ/∂t2 в (21.7) сказывается лишь на появлении запаздывания (tr/с) в потенциале кулонова типа.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.