На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Силы, действующие на петлю с током. Энергия диполя

В предыдущей главе мы изучали магнитное поле, создаваемое маленькой прямоугольной петлей, по которой течет ток. Мы нашли, что это поле диполя с дипольным моментом, равным

Маленькое изображение
 

где / — сила тока, a A — площадь петли. Момент направлен по нормали к плоскости петли, так что можно писать и так:

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениегде n — единичный вектор нормали к площади А.
 
Петли с током, или магнитные диполи, не только создают магнитные поля, но и сами подвергаются действию силы, попав в магнитное поле других токов. Рассмотрим сперва силы, действующие на прямоугольную петлю в однородном магнитном поле. Пусть ось z направлена по полю, а ось у лежит в плоскости петли, образующей с плоскостью ху угол θ (фиг. 15.1). Тогда магнитный момент петли, будучи нормальным к ее плоскости, образует с  магнитным  полем  тоже  угол  θ.
 
Раз токи на противоположных сторонах петли текут в противоположные стороны, то и силы, действующие на них, тоже направлены врозь, а суммарная сила равна нулю (в однородном поле). Но благодаря силам, действующим на стороны, обозначенные на фиг. 15.1 цифрами 1 и 2, возникает вращательный момент, стремящийся вращать петлю вокруг оси у. Величина этих сил F1 и F2 такова:

Маленькое изображение
 

Их плечо равно
 
                                    a sinθ,
 
так что вращательный момент

Маленькое изображение
 

или, поскольку lab — магнитный момент петли,

Маленькое изображение
 

Вращательный момент может быть записан и векторно:

Маленькое изображение
 

То, что вращательный момент дается уравнением (15.2), мы показали пока только для довольно частного случая. Но результат, как мы увидим, верен для маленьких петель любой формы. Полезно напомнить, что и для вращательного момента, действующего на электрический диполь, мы получили соотношение подобного же рода:

Маленькое изображение
 

Сейчас нас интересует механическая энергия нашей петли, по которой течет ток. Раз есть момент вращения, то энергия, естественно, зависит от ориентации петли. Принцип виртуальной же работы утверждает, что момент вращения — это скорость изменения энергии с углом, так что можно написать

Маленькое изображение
 

Подставляя т =+μB sin θ и интегрируя, мы вправе принять за энергию выражение

Маленькое изображение
 

(Знак минус стоит потому, что петля стремится развернуть свой момент по полю; энергия ниже всего тогда, когда (μ и В параллельны.)
 
По причинам, о которых мы поговорим позже, эта энергия не есть полная энергия петли с током. (Мы, к примеру, не учли энергии, идущей на поддержание тока в петле.) Поэтому мы будем называть ее Uмех, чтобы не забыть, что это лишь часть энергии. И, кроме того, постоянную интегрирования в (15.3) мы вправе принять равной нулю, все равно ведь какие-то другие виды энергии мы не учли. Так что мы перепишем уравнение  так:

Маленькое изображение
 

Опять получилось соответствие с электрическим диполем, где

Маленькое изображение
 

Только в (15.5) электрическая энергия — и вправду энергия, a Uмex в (15.4) — не настоящая энергия. Но все равно ее можно применять для расчета сил по принципу виртуальной работы. Надо только предполагать, что ток в петле (или по крайней мере магнитный момент μ) остается неизменным при повороте.
 
Для нашей прямоугольной петли можно показать, что Uмex соответствует также работе, затрачиваемой на то, чтобы внести петлю в поле. Полная сила, действующая на петлю, равна нулю лишь в однородном поле, а в неоднородном все равно останутся какие-то силы, действующие на токовую петлю. Внося петлю в поле, мы вынуждены будем пронести ее через места, где поле неоднородно, и там будет затрачена работа. Будем считать для упрощения, что петлю вносят в поле так, что ее момент направлен вдоль поля. (А в конце, уже в поле, ее можно повернуть как надо.)

Маленькое изображениеВообразите, что мы хотим двигать петлю в направлении х, т. е. в ту область, где поле сильнее, и что петля ориентирована так,  как  показано  на фиг. 15.2. Мы отправимся оттуда, где поле равно нулю, и будем интегрировать силу по расстоянию по мере того, как петля входит в поле.
 
Рассчитаем сначала работу переноса каждой стороны по отдельности, а затем все сложим (вместо того, чтобы складывать силы до интегрирования). Силы, действующие на стороны 3 и 4, направлены поперек движения, так что на эти стороны работа не тратится. Сила, действующая на сторону 2, направлена по х и равна IbВ(х); чтобы узнать всю работу против действия магнитных сил, нужно проинтегрировать это выражение по х от некоторого значения х, где поле равно нулю, скажем, от х = –∞ до теперешнего положения x2:

Маленькое изображение
 

Подобно этому, и работа против сил, действующих на сторону 1, равна

Маленькое изображение
 

Чтобы вычислить каждый интеграл, надо знать, как В(х) зависит от х. Но ведь сторона 1 при движении рамки расположена все время параллельно стороне 2 на одном и том же расстоянии от нее, так что в ее интеграл входит почти вся работа, затраченная на перемещение стороны 2. Сумма (15.6) и (15.7) на самом деле равна

Маленькое изображение
 

Но, попав в область, где В на обеих сторонах 1 и 2 почти одинаково, мы имеем право записать интеграл в виде

Маленькое изображение
 

где В — поле в центре петли. Вся вложенная механическая энергия оказывается равной

Маленькое изображение
 

Это согласуется с выражением для энергии (15.4), выбранным нами  прежде.
 
Конечно, тот же вывод получился бы, если бы мы до интегрирования сложили все силы, действующие на петлю. Если бы мы обозначили через В1 поле у стороны 1, а через В2 — поле у стороны 2, то вся сила, действующая в направлении х, оказалась  бы  равной

Маленькое изображение
 

Если петля «узкая», т. е. если В2 и В1 не очень различаются между собой, то можно было бы написать

Маленькое изображение
 

Так что сила была бы равна

Маленькое изображение
 

Вся работа, произведенная внешними силами над петлей, равнялась бы

Маленькое изображение
 

а это опять —μB. Но теперь нам становится понятно, почему получается, что сила, действующая на небольшую токовую петлю, пропорциональна производной магнитного поля, как это следовало  ожидать из

Маленькое изображение
 

Другой наш результат состоит в следующем. Хоть и не исключено, что не все виды энергии вошли в формулу Uмех = —μВ (ведь это просто некоторая имитация энергии), ею все же можно пользоваться, применяя принцип виртуальной работы, чтобы узнать, какие силы действуют на петли с постоянным током.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.