На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Поле маленькой петли. Магнитный диполь

Воспользуемся методом векторного потенциала, чтобы найти магнитное поле маленькой петли с током. Как обычно, под словом «маленькая» мы просто подразумеваем, что нас интересуют поля только на больших расстояниях по сравнению с размером петли. Как мы увидим, любая петелька представляет собой «магнитный диполь». Это значит, что она создает магнитное поле, подобное электрическому полю от электрического диполя.

Маленькое изображениеВозьмем сначала прямоугольную петлю и выберем оси координат, как показано на фиг. 14.6. Токов в направлении z нет, поэтому Аz равно нулю. Есть токи в направлении х по обеим сторонам прямоугольника, длина которых а.

Маленькое изображениеВ каждой стороне плотность тока и ток однородны. Поэтому решение для Ах в точности подобно электростатическому потенциалу от двух заряженных палочек (фиг. 14-7). Поскольку палочки имеют противоположные заряды, их электрический потенциал на больших расстояниях есть как раз дипольный потенциал (см. гл. 6, § 5). В точке Р на фиг. 14.6 потенциал равен

Маленькое изображение
 

где р — диполышй момент распределения зарядов. В данном случае дипольный момент равен полному заряду на одной палочке,  умноженному  на   расстояние  между   ними:

Маленькое изображение
 

Дипольный момент смотрит в отрицательном направлении y, поэтому косинус угла между R и р равен —ylR (где у — координата   Р).   Итак,   мы   имеем

Маленькое изображение
 

Заменяя λ на I/с2, сразу же получаем  Аx

Маленькое изображение
 

С помощью тех же рассуждений:

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениеСнова Ау пропорционально х, а Ах пропорционально  —у, так что векторный потенциал (на больших расстояниях) идет по кругу вокруг оси z, циркулируя таким же образом, как ток / в петле (фиг. 14.8).
 
Величина А пропорциональна lab, т. е. току, умноженному на площадь петли. Это произведение называется магнитным дшгольным моментом (или часто просто «магнитным моментом») петли. Мы обозначим его через μ:

Маленькое изображение
 

Векторный потенциал маленькой плоской петельки любой формы (круг, треугольник и т. п.) также дается уравнениями (14.30) и (14.31), если заменить lab на

Маленькое изображение
 

Мы  предоставляем  вам право  это доказать.
 
Нашему уравнению можно придать векторную форму, если определить вектор μ как нормаль к плоскости петли с положительным направлением, определяемым по правилу правой руки (см. фиг.  14.8). Тогда можно написать

Маленькое изображение
 

Нам еще нужно найти В. Пользуясь (14.33) и (14.34), а также (14.4), получаем

Маленькое изображение
 

(под многоточием мы подразумеваем  μ/4πε0c2),

Маленькое изображение
 

Компоненты поля В ведут себя точно так же, как компоненты поля Е для диполя, ориентированного вдоль оси z [см. уравнения (6.14) и (6.15), а также фиг. 6.5, стр. 115]. Вот почему мы называем петлю магнитным диполем. Слово «диполь» в применении к магнитному полю немного запутывает, потому что нет отдельных магнитных «полюсов», соответствующих электрическим зарядам. Магнитное «динольное поле» создается не двумя «зарядами», а элементарной петлей с током.
 
В общем-то довольно любопытно, что, начав с совсем разных законов, v·Е=ρ/ε0 и vXB=j0c2, можно прийти к полю одного и того же вида. Почему так получается? Потому что дипольные поля возникают, только когда мы находимся далеко от всех токов и зарядов. Тогда в большей части пространства уравнения для Е и В одинаковы: у обоих дивергенция и ротор равны нулю. Следовательно, они дают одни и те же решения. Однако источники, конфигурацию которых мы описываем с помощью дипольных моментов, физически совершенно различны. В одном случае это циркулирующий ток, а в другом — пара зарядов, один над, а другой под плоскостью петли для соответствующего поля.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.