На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Векторный потенциал заданных токов

Раз В определяется токами, значит, и А тоже. Мы хотим теперь выразить А через токи. Начнем с нашего основного уравнения   (14.2):

Маленькое изображение
 

откуда,  конечно, следует

Маленькое изображение
 

Это уравнение для магнитостатики; оно похоже на уравнение

Маленькое изображение
 

для электростатики.
 
Наше уравнение (14.12) для векторного потенциала станет еще более похожим на уравнение для φ, если переписать vХ(vхА), используя векторное тождество [см. уравнение (2.58) стр. 44]

Маленькое изображение
 

Поскольку  мы   выбрали   v·А = 0  (и  теперь  вы  видите, почему), уравнение (14.12) приобретает вид

Маленькое изображение
 

Это векторное уравнение, конечно, распадается на три уравнения

Маленькое изображение
 

и каждое из этих уравнений математически идентично уравнению

Маленькое изображение
 

Все, что мы узнали о нахождении потенциала для известного ρ, можно использовать для нахождения каждой компоненты А, когда известно j!
 
В гл. 4 мы видели, что общее решение уравнения электростатики (14.17) имеет вид

Маленькое изображение
 

Тогда мы немедленно получаем общее решение для Ах:

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениеи аналогично для Аy и Az. (Фиг. 14.2 напоминает вам о принятых нами обозначениях для г12 и dV2.) Мы можем объединить все три решения в векторной форме:

Маленькое изображение
 

(Вы можете при желании проверить прямым дифференцированием компонент, что этот интеграл удовлетворяет v·А=0, поскольку v·j=0, а последнее, как мы видели, должно выполняться для постоянных  токов.)
 
Мы имеем, таким образом, общий метод вычисления магнитного поля от постоянных токов. Принцип такой: x-компонента векторного потенциала, возникающая от плотности тока j, точно такая же, как электрический потенциал φ, который был бы создан плотностью зарядов ρ, равной jх2, и аналогично для у- и z-компонент. (Этот принцип действует только для декартовых компонент. Например, «радиальная» компонента А не связана таким же образом с «радиальной» компонентой j.) Итак, из вектора плотности тока j можно найти А, пользуясь уравнениями (14.19), т. е. мы находим каждую компоненту А, решая три воображаемые электростатические задачи для распределений заряда ρ1= jх2, ρ2= jy/c2 и ρ3= jz2. Затем мы находим В, вычислив разные производные от А, входящие в vХА. Немного сложнее, чем в электростатике, но идея та же. Сейчас мы проиллюстрируем теорию, вычислив векторный потенциал   в  нескольких  частных  случаях.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.