На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Относительность магнитных и электрических полей

Когда мы сказали, что магнитная сила на заряд пропорциональна его скорости, вы, наверное, подумали: «Какой скорости? По отношению к какой системе отсчета?» Из определения В, данного в начале этой главы, на самом деле ясно, что этот вектор будет разным в зависимости от выбора системы отсчета, в которой мы определяем скорость зарядов. Но мы ничего не сказали о том, какая же система подходит для определения магнитного поля.
 
Оказывается, что годится любая инерциальная система. Мы увидим также, что магнетизм и электричество — не независимые вещи, они всегда должны быть взяты в совокупности как одно полное электромагнитное поле. Хотя в статическом случае уравнения Максвелла разделяются на две отдельные пары: одна пара для электричества и одна для магнетизма, без видимой связи между обоими полями, тем не менее в самой природе существует очень глубокая взаимосвязь между Иими, возникающая из принципа относительности. Исторически принцип относительности был открыт после уравнений Максвелла. В действительности же именно изучение электричества и магнетизма привело Эйнштейна к открытию принципа относительности. Но посмотрим, что наше знание принципа относительности подскажет нам о магнитных силах, если предположить, что принцип относительности применим (а в действительности так оно и есть) к электромагнетизму.
 
Давайте подумаем, что произойдет с отрицательным зарядом, движущимся со скоростью v0 параллельно проволоке, покоторой течет ток (фиг. 13.10). Постараемся разобраться в происходящем, используя две системы отсчета: одну, связанную с проволокой, как на фиг. 13.10, а, а другую — с частицей, как на фиг. 13.10, б. Мы будем называть первую систему отсчета S,   а  вторую S`.
 
В системе S на частицу явно действует магнитная сила. Сила направлена к проволоке, поэтому, если заряду ничего не мешает, его траектория загнется в сторону проволоки. Но в системе S` магнитной силы на частицу быть не может, потому что скорость частицы равна нулю. Что же, следовательно, она так и будет стоять на месте? Увидим ли мы в разных системах разные вещи? Принцип относительности утверждает, что в системе S` мы увидели бы тоже, как частица приближается к проволоке. Мы должны попытаться понять, почему такое могло бы   произойти.

Маленькое изображение
 

Вернемся к нашему атомному описанию проволоки, по которой идет ток. В обычном проводнике, вроде меди, электрические токи возникают за счет движения части отрицательных электронов (называемых электронами проводимости), тогда как положительные ядерные заряды и остальные электроны остаются закрепленными внутри материала. Пусть плотность электронов проводимости есть р_, а их скорость в системе S есть v. Плотность неподвижных зарядов в системе S есть р + , что должно быть равно р_ с обратным знаком, потому что мы берем незаряженную проволоку. Поэтому вне проволоки электрического поля нет, и сила на движущуюся частицу равна просто

Маленькое изображение
 

Используя результат, найденный нами в уравнении (13.18) для магнитного поля на расстоянии r от оси проволоки, мы заключаем, что сила, действующая на частицу, направлена к проволоке и равна по величине

Маленькое изображение
 

С помощью уравнений (13.4) и (13.5) ток / может быть записан как p+vA, где А — площадь поперечного сечения проволоки. Тогда

Маленькое изображение
 

Мы могли бы продолжить рассмотрение общего случая произвольных скоростей v и v0, но ничуть не хуже будет взять частный случай, когда скорость v0 частицы совпадает со скоростью v электронов проводимости. Поэтому мы запишем v=v0, и уравнение (13.20) приобретет вид

Маленькое изображение
 

Теперь обратимся к тому, что происходит в системе S`, где частица покоится и проволока бежит мимо нее (влево на фиг. 13.10, б) со скоростью v. Положительные заряды, движущиеся вместе с проволокой, создадут около частицы некоторое магнитное поле В`. Но частица теперь покоится, так что магнитная сила на нее не действует! Если и возникает какая-то сила, то она должна появиться за счет электрического поля. Выходит, что движущаяся проволока создает электрическое поле. Но она может это сделать, только если она кажется заряженной; должно получаться так, чтобы нейтральная проволока с током казалась заряженной, если ее привести в движение.
 
Нужно в этом разобраться. Попробуем вычислить плотность зарядов в проволоке в системе S`, пользуясь тем, что мы знаем о ней в системе S. На первый взгляд можно было бы подумать, что плотности одинаковы, но из гл. 15 (вып. 2) мы знаем, что при переходе от одной системы к другой длины меняются, следовательно, объемы также изменятся. Поскольку плотности зарядов зависят от объема, занимаемого зарядами, плотности будут также меняться.
 
Прежде чем определить плотности зарядов в системе S`, нужно знать, что происходит с электрическим зарядом группы электронов, когда заряды движутся. Мы знаем, что кажущаяся масса частицы приобретает множитель 1/√1–v2/c2. Происходит ли что-нибудь подобное с ее зарядом? Нет! Заряды никогда не меняются независимо от того, движутся ли они или нет. Иначе мы не могли бы наблюдать на опыте сохранение полного заряда.
 
Возьмем кусок вещества, например проводника, и пусть он вначале незаряжен. Теперь нагреем его. Поскольку масса электронов иная, чем у протонов, скорости электронов и протонов изменятся по-разному. Если бы заряд частицы зависел от скорости частицы, которая его переносит, то в нагретом куске заряды электронов и протонов не были бы скомпенсированы. Кусок материала при нагревании становился бы заряженным.
 
Мы видели раньше, что очень малое изменение заряда у каждого из электронов в куске привело бы к огромным электрическим полям. Ничего подобного никогда не наблюдалось.
 
Кроме того, можно заметить, что средняя скорость электронов в веществе зависит от его химического состава. Если бы заряд электрона менялся со скоростью, суммарный заряд в куске вещества изменялся бы в ходе химической реакции. Как и раньше, прямое вычисление показывает, что даже совсем малая зависимость заряда от скорости привела бы в простейших химических реакциях к огромным полям. Ничего похожего не наблюдалось, и мы приходим к выводу, что электрический заряд отдельной частицы не зависит от состояния движения или покоя.
 
Итак, заряд частицы q есть инвариантная скалярная величина, не зависящая от системы отсчета. Это означает, что в любой системе плотность зарядов у некоторого распределения электронов просто пропорциональна числу электронов в единице объема. Нам нужно только учесть тот факт, что объем может меняться из-за релятивистского сокращения расстояний.
 
Применим теперь эти идеи к нашей движущейся проволоке. Если взять проволоку длиной L0, в которой плотность неподвижных зарядов есть ρ0, то в ней будет содержаться полный заряд Q=ρ0L0A0. Если те же заряды движутся в другой системе со скоростью v, то они все будут находиться в куске материала меньшей  длины

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениено того же сечения Ао, поскольку размеры в направлении, перпендикулярном  движению,   не  меняются (фиг. 13.11).
 
Если через ρ обозначить плотность зарядов в системе, где они движутся, то полный заряд Q будет ρLA0, Но это должно быть также равно ρоL0A, потому что заряд в любой системе одинаков, следовательно,  ρL=ρ0L0,   или с помощью (13.22)

Маленькое изображение
 

Плотность зарядов движущейся совокупности зарядов меняется таким же образом, как и релятивистская масса частицы.
 
Применим теперь этот результат к плотности положительных зарядов р+ в нашей проволоке. Эти заряды покоятся в системе S. Однако в системе S`, где проволока движется со скоростью vплотность  положительных зарядов  становится  равной

Маленькое изображение
 

Отрицательные заряды в системе S′ покоятся, поэтому их плотность в этой системе есть «плотность покоя» ρ0. В уравнении (13.23) ρо=ρ′_, потому что их плотность зарядов равна ρ_, если проволока покоится, т. е. в системе S, где скорость отрицательных зарядов равна v. Тогда для электронов проводимости мы получаем

Маленькое изображение
 

Теперь мы можем понять, почему в системе S′ возникают электрические поля: потому что в этой системе в проволоке имеется результирующая плотность зарядов ρ′, даваемая формулой

Маленькое изображение
 

помощью (13.24) и (13.26) имеем

Маленькое изображение
 

Поскольку покоящаяся проволока нейтральна, р_ = —р+ , получаем

Маленькое изображение
 

Наша движущаяся проволока заряжена положительно и должна создавать поле Е′ в точке, где находится внешняя покоящаяся частица. Мы уже решали электростатическую задачу об однородно заряженном цилиндре. Электрическое поле на расстоянии r от оси цилиндра есть

Маленькое изображение
 

Сила, действующая на отрицательно заряженную частицу, направлена к проволоке. Мы имеем силу, направленную одинаково в обеих системах; электрическая сила в системе S′ направлена так же, как магнитная сила в системе S. Величина силы в системе S′ равна

Маленькое изображение
 

Сравнивая этот результат для F′ с нашим результатом для F в уравнении (13.21), мы видим, что величины сил с точки зрения двух наблюдателей почти одинаковы. Точнее,

Маленькое изображение
 

поэтому для малых скоростей, которые мы рассматриваем, обе силы одинаковы. Мы можем сказать, что по меньшей мере для малых скоростей магнетизм и электричество суть просто «две разные стороны одной и той же вещи».
 
Но оказывается, что все обстоит даже еще лучше, чем мы сказали. Если принять во внимание тот факт, что силы также преобразуются при переходе от одной системы к другой, то окажется, что оба способа наблюдения за происходящим дают на самом деле одинаковые физические результаты при любой скорости.
 
Чтобы это увидеть, можно, например, задать вопрос: какой поперечный импульс приобретет частица, на которую в течение некоторого времени действовала сила? Мы знаем из вып. 2, гл. 16, что поперечный импульс частицы должен быть один и тот же как в системе S, так ив системе S′. Обозначим поперечную координату у и сравним Δру и Δр′у . Используя релятивистски правильное уравнение движения F=dp/dt, мы ожидаем, что за время Δt наша частица приобретет поперечный импульс Δру в системе S, даваемый выражением

Маленькое изображение
 

В системе S′ поперечный импульс будет равен

Маленькое изображение
 

Мы должны сравнивать Δру и Δр′у конечно, для соответствующих интервалов времени Δt и Δt′. В гл. 15 (вып. 2) мы видели, что интервалы времени, относящиеся к движущейся частице, кажутся длиннее интервалов в системе покоя частицы. Поскольку наша частица первоначально была в покое в системе S′, то мы ожидаем, что для малых Δt

Маленькое изображение
 

и все получается великолепно. Согласно (13.31) и (13.32),

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениеи если скомбинировать (13.30) и (13.33), то это отношение равно единице.
 
Вот и выходит, что мы получаем один и тот же результат, независимо от того, анализируем ли мы движение летящей рядом с проволокой частицы в системе покоя проволоки или в системе покоя частицы. В первом случае сила была чисто «магнитной», во втором — чисто «электрической». Оба способа наблюдения показаны на фиг. 13.12 (хотя во второй системе еще есть и магнитное поле В′, оно не воздействует на неподвижную частицу).
 
Если бы мы выбрали еще одну систему координат, мы бы нашли некую другую смесь полей Е и В. Электрические и магнитные силы составляют части одного физического явления— электромагнитного взаимодействия частиц. Разделение этого взаимодействия на электрическую и магнитную части в большой степени зависит от системы отсчета, в которой мы описываем взаимодействие. Но полное электромагнитное описание инвариантно; электричество и магнетизм, вместе взятые, согласуются с принципом относительности, открытым Эйнштейном.
 
Раз электрические и магнитные поля появляются в разных соотношениях при изменении системы отсчета, мы должны проявлять осторожность в обращении с полями Е и В. Если, например, мы говорим о «линиях» Е или В, то не нужно преувеличивать реальность их существования. Линии могут исчезнуть, если мы захотим увидеть их в другой системе координат. Например, в системе S′ имеются линии электрического поля, однако мы не видим их «движущимися мимо нас со скоростью v в системе S». В системе S линий электрического поля нет вообще! Поэтому бессмысленно говорить что-нибудь вроде: «Когда я двигаю магнит, он несет свое поле с собой, поэтому линии поля В тоже движутся». Нет никакого способа сделать вообще осмысленным понятие о «скорости движущихся линий поля».
 
Поля суть способ описания того, что происходит в некоторой точке пространства. В частности, Е и В говорят нам о силах, которые будут действовать на движущуюся частицу. Вопрос «чему равна сила, действующая на заряд со стороны движущегося магнитного поля?» не имеет сколько-нибудь точного содержания. Сила дается величинами Е и В в точке заряда, и формула (13.1) не изменится, если источник полей Е или В движется (изменятся в результате движения как раз значения Е и В). Наше математическое описание относится только к полям как функциям х, у, z и t, взятым в некоторой инерциалъной системе отсчета.
 
Позднее мы будем говорить о «волне электрического и магнитного полей, распространяющейся в пространстве», например о световой волне. Но это все равно, что говорить о волне, бегущей по веревке. Мы при этом не имеем в виду, что какая-нибудь часть веревки движется в направлении волны, а подразумеваем, что смещение веревки появляется сначала в одном месте, а затем в другом. Аналогично для электромагнитной волны — сама волна распространяется, а величина полей изменяется.
 
Так что в будущем, когда мы — или кто-нибудь еще — будем говорить о «движущемся» поле, вы должны понимать, что речь идет просто о коротком и удобном способе описания изменяющегося поля в определенных условиях.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.