На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Энергия конденсатора. Силы. действующие на заряженные проводники

Рассмотрим теперь энергию, требуемую на то, чтоб зарядить конденсатор. Если заряд Q был снят с одной обкладки конденсатора и перенесен на другую, то между обкладками возникает разность потенциалов, равная

Маленькое изображение
 

где С — емкость конденсатора. Сколько работы затрачено на зарядку конденсатора? Поступая точно так же, как мы поступали с шаром, вообразим, что конденсатор уже заряжен переносом заряда с одной обкладки на другую маленькими порциями dQ. Работа, требуемая для переноса заряда dQ, равна

Маленькое изображение
 

Взяв V из (8.8), напишем

Маленькое изображение
 

Или, интегрируя от Q = 0 до конечного заряда Q, получаем

Маленькое изображение
 

Эту энергию можно также записать в виде

Маленькое изображение
 

Вспоминая, что емкость проводящей сферы (по отношению к бесконечности) равна

Маленькое изображение
 

мы немедленно получим из уравнения (8.9) энергию заряженной сферы

Маленькое изображение
 

Это выражение, конечно, относится также и к энергии тонкого сферического слоя с полным зарядом Q; получается 5/6 энергии однородно заряженного шара [уравнение (8.7)].
 
Посмотрим, как применяется понятие электростатической энергии. Рассмотрим два вопроса. Какова сила, действующая между обкладками конденсатора? Какой вращательный (крутящий) момент вокруг некоторой оси испытывает заряженный проводник в присутствии другого проводника с противоположным зарядом? На такие вопросы легко ответить, пользуясь нашим выражением (8.9) для электростатической энергии конденсатора и принципом виртуальной работы (см. вып. 1, гл. 4, 13 и 14).
 
Применим этот метод для определения силы, действующей между двумя обкладками плоского конденсатора. Если мы представим, что промежуток между пластинами расширился на небольшую величину Δz, то тогда механическая работа, производимая извне для того, чтобы раздвинуть обкладки, была бы равна

Маленькое изображение
 

где F — сила, действующая между обкладками. Эта работа обязана быть равной изменению электростатической энергии конденсатора, если  только  заряд  конденсатора не изменился.
 
Согласно уравнению (8.9), энергия конденсатора первоначально была равна

Маленькое изображение
 

Изменение в энергии (если мы не допускаем изменения величины заряда) тогда равно

Маленькое изображение
 

Приравнивая (8.12) и (8.13), получаем

Маленькое изображение
 

что может также быть записано в виде

Маленькое изображение
 

Ясно, эта сила здесь возникает от притяжения зарядов на обкладках; мы видим, однако,что заботиться о том, как там они распределены, нам нечего; единственное, что нам нужно,— это учесть емкость С.
 
Легко понять, как обобщить эту идею на проводники произвольной формы и на прочие составляющие силы. Заменим в уравнении (8.14) F той составляющей, которая нас интересует, а Δz — малым смещением в соответствующем направлении. Или если у нас есть электрод, насаженный на какую-то ось, и мы хотим знать вращательный момент τ, то запишем виртуальную работу в виде

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениегде Δθ — небольшой угловой поворот. Конечно, теперь Δ(1/С) должно  быть  изменением  1/С,   отвечающим  повороту  на  Δθ. Таким способом мы можем определить вращательный момент, действующий на подвижные пластины переменного конденсатора, показанного на фиг. 8.3.
 
Вернемся  к  частному  случаю  плоского  конденсатора;  мы можем взять формулу для емкости, выведенную в гл. 6:

Маленькое изображение
 

где А — площадь каждой обкладки. Если промежуток увеличится на Δz, то

Маленькое изображение
 

Из (8.14) тогда следует, что сила притяжения между двумя обкладками равна

Маленькое изображение
 

Взглянем на уравнение (8.17) повнимательнее и подумаем, нельзя ли сказать, как возникает эта сила. Если заряд на одной из обкладок мы запишем в виде

Маленькое изображение
 

то (8.17) можно будет переписать так:

Маленькое изображение
 

поскольку поле между пластинами равно

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениеМожно было сразу догадаться, что сила, действующая на одну из пластин, будет равна заряду Q этой пластины, умноженному на поле, действующее на заряд. Но что удивляет, так это множитель 1/2. Дело в том, что Е0 —это не то поле, которое действует на заряды. Если вообразить, что заряд на поверхности пластины занимает какой-то тонкий слой (фиг. 8.4), то поле будет меняться от нуля на внутренней границе слоя до Е0 в пространстве снаружи пластин. Среднее поле, действующее на поверхностные заряды, равно E0/2. Вот отчего в (8.18) стоит множитель  1/2.

Вы должны обратить внимание на то, что, рассчитывая виртуальную работу, мы предположили, что заряд конденсатора постоянен, что конденсатор не был электрически связан с другими предметами и полный заряд не мог изменяться.
 
А теперь пусть мы предположили, что при виртуальных перемещениях конденсатор поддерживается при постоянной разности потенциалов. Тогда мы должны были бы взять

Маленькое изображение
 

и вместо (8.15) мы бы имели

Маленькое изображение
 

что приводит к силе, равной по величине той, что была получена в уравнении (8.15) (так как V=Q/C), но с противоположным знаком!
 
Конечно, сила, действующая между пластинами конденсатора, не меняет свой знак, когда мы отсоединяем конденсатор от источника электричества. Кроме того, мы знаем, что две пластины с разноименными электрическими зарядами должны притягиваться. Принцип виртуальной работы во втором случае был применен неправильно, мы не приняли во внимание виртуальную работу, производимую источником, заряжающим конденсатор. Это значит, что для того, чтобы удержать потенциал при постоянном значении V, когда меняется емкость, источник электричества должен снабдить конденсатор зарядом VΔC. Но этот заряд поступает при потенциале V, так что работа, выполняемая электрической системой, удерживающей заряд постоянным, равна V2ΔC. Механическая работа FΔz плюс эта электрическая работа V2ΔC вместе приводят к изменению полной энергии конденсатора на 1/2V2ΔC. Поэтому на механическую работу, как и прежде, приходится FΔz=1/2 V2ΔC.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.