На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Уравнения электростатического потенциала

В  этой  главе  мы  расскажем  о  поведении электрического поля в тех или иных обстоятельствах. Вы познакомитесь с тем, как ведет себя электрическое поле, и с некоторыми математическими методами, используемыми для определения поля.                                                    
 
Отметим для начала, что математически вся задача состоит в  решении двух уравнений — максвелловских уравнений электростатики:           

Маленькое изображение
 

Фактически оба эти уравнения  можно объединить в одно. Из второго уравнения сразу же следует, что поле может считаться градиентом некоего скаляра  (см. гл. 3, § 7):   

Маленькое изображение
 

Электрическое  поле каждого частного вида можно, если нужно,  полностью описать с помощью потенциала  поля φ.  Дифференциальное   уравнение,  которому должно  удовлетворять φ, получится, если (6.3) подставить в (6.1):

Маленькое изображение
 

Расходимость градиента φ — это то же, что v2, действующее на φ:

Маленькое изображение
 

так что уравнение (6.4) мы запишем в виде

Маленькое изображение
 

Оператор v2 называется лапласианом, а уравнение (6.6) — уравнением Пуассона. Весь предмет электростатики с математической точки зрения заключается просто в изучении решений одного-единственного уравнения (6.6). Как только из (6.6) вы найдете φ, поле Е немедленно получается из (6.3).
 
Обратимся сперва к особому классу задач, в которых ρ задано как функция х, у, z. Такая задача почти тривиальна, потому что решать уравнение. (6.6) в общем случае мы уже умеем. Мы ведь показали, что если ρ в каждой точке известно, то потенциал в точке (1) равен

Маленькое изображение
 

где ρ(2) — плотность заряда, dV2 — элемент объема в точке (2), а r12 — расстояние между точками (1) и (2). Решение дифференциального уравнения (6.6) свелось к интегрированию по пространству. Решение (6.7) нужно отметить особо, потому что в физике часто встречаются ситуации, приводящие к уравнениям, которые выглядят так:

Маленькое изображение
 

и (6.7) является прототипом решения любой такой задачи.
 
Проблема расчета электростатического поля, таким образом, решается совершенно честно, если только положения всех зарядов известны. Давайте посмотрим на нескольких примерах, как действует эта формула.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.