На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Закон Гаусса; дивергенция поля Е

Наш изящный результат — уравнение (4.32) — был доказан для отдельного точечного заряда. А теперь допустим, что имеются два заряда: заряд q1—в одной точке и заряд q2в другой.  Задача выглядит уже потруднее.  Теперь электрическое поле, нормальную составляющую которого мы интегрируем, это уже поле, созданное обоими зарядами. Иначе говоря, если E1 — то электрическое поле, которое создал бы один только заряд q1 a E2 — электрическое поле, создаваемое одним зарядом q2, то суммарное электрическое поле равно Е = E1+E2. Поток через произвольную замкнутую поверхность S равен

Маленькое изображение
 

Поток при наличии двух зарядов — это поток, вызванный одним зарядом, плюс поток, вызванный другим. Если оба находятся снаружи S, то поток сквозь S равен нулю. Если q1 находится внутри S, a q2 — снаружи, то первый интеграл даст q10, а второй — нуль. Если поверхность окружает оба заряда, то каждый внесет вклад в интеграл и поток окажется равным (q1 + q2)/ε0. Общее правило очевидно: суммарный поток из замкнутой поверхности равен суммарному заряду внутри нее, деленному на ε0.
 
Этот результат представляет собой важный общий закон электростатического поля, и называется он теоремой Гаусса, или законом Гаусса:

Маленькое изображение
 

Если мы описываем расположение зарядов на языке плотности зарядов ρ, то мы можем считать, что каждый бесконечно малый объем dV содержит «точечный» заряд ρdV. Тогда сумма по всем зарядам есть интеграл

Маленькое изображение
 

Из нашего вывода видно, что закон Гаусса вытекает из того факта, что показатель степени в законе Кулона в точности равен двум. Поле с законом 1/r3, да и любое поле 1/rn с n≠2, не привело бы к закону Гаусса. Значит, закон Гаусса как раз выражает (только в другой форме) закон сил Кулона, действующих между двумя зарядами. Действительно, отправляясь от закона Гаусса, можно вывести закон Кулона. Оба они совершенно равноценны до того момента, пока силы между зарядами действуют радиально.
 
Теперь мы хотим записать закон Гаусса на языке производных. Чтобы это сделать, применим его к поверхности бесконечно малого куба. В гл. 3 мы показали, что поток Е из такого куба равен дивергенции v·Е, помноженной на объем dV куба. Заряд внутри dV по определению ρ равен ρdV, так что закон Гаусса дает

Маленькое изображение
 

или

Маленькое изображение
 

Дифференциальная форма закона Гаусса — это первое из наших фундаментальных уравнений поля в электростатике, уравнение (4.5). Мы теперь показали, что два уравнения электростатики (4.5) и (4.6) эквивалентны закону силы Кулона. Разберем один пример применения закона Гаусса (другие примеры будут рассмотрены позже).



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.