На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Оператор V

А сейчас мы проделаем крайне занятную и остроумную вещь — одну из тех, которые так украшают математику. Доказательство того, что grad T, или vТ, является вектором, не зависит от того, какое скалярное поле мы дифференцируем. Все доводы остались бы в силе, если бы Т было заменено любым скалярным полем. А поскольку уравнения преобразований одинаковы независимо от того, что дифференцируется, то можно Т убрать и уравнение (2.26) заменить операторным уравнением

Маленькое изображение
 

Как выразился Джинс, мы оставляем операторы «жаждущими продифференцировать что угодно».
 
Так как сами дифференциальные операторы преобразуются как компоненты векторного поля, то можно назвать их компонентами векторного оператора. Можно написать

Маленькое изображение
 

это означает, конечно,

Маленькое изображение
 

Мы-абстрагировали градиент от T — в этом и есть остроумие.
 
Конечно, вы должны все время помнить, что v — это оператор. Сам по себе он ничего не означает. А если v сам по себе ничего не означает, то что выйдет, если мы градиент помножим на скаляр, например на Т, чтобы получилось произведение Tv? (Ведь вектор всегда можно умножить на скаляр.) Это опять ничего не означает. Компонента х этого выражения равна

Маленькое изображение
 

а это не число, а все еще какой-то оператор. Однако в согласии с алгеброй векторов Тv по-прежнему можно называть вектором.
 
А сейчас помножим v на скаляр с другой стороны. Получится произведение vТ. В обычной алгебре

Маленькое изображение
 

но нужно помнить, что операторная алгебра немного отличается от обычной векторной. Надо всегда выдерживать правильный порядок операторов, чтобы их операции имели смысл. Тогда у вас трудностей не возникнет, если вы припомните, что оператор v подчиняется тем же условиям, что и производные. То, что вы дифференцируете, должно быть поставлено справа от v.  Порядок  здесь существен.
 
Если помнить о порядке, то сразу ясно, что Тv — это оператор, а произведение — это уже не «жаждущий» оператор, его жажда утолена. Это физическая величина, имеющая смысл. Он представляет собой скорость пространственного изменения Т: x -компонента показывает, насколько быстро Т изменяется в x -направлении. А куда направлен вектор vT? Мы знаем, что скорость изменения Т в каком-то направлении — это компонента в этом направлении [см. (2.15)]. Отсюда следует, что направление — это то, по которому обладает самой длинной проекцией; иными словами, то, по которому меняется быстрее всего. Направление градиента Т — это направление  быстрейшего  подъема  величины Т.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.