На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Теорема об энергии

Энергия  волны  пропорциональна квадрату ее  амплитуды. Для сложной волны энергия за один период пропорциональна T0∫f2(t) dt. Эту энергию можно связать с коэффициентами Фурье

Маленькое изображение
 

После раскрытия квадрата в правой части мы получим сумму всевозможных перекрестных членов типа a5cos5ωt  b7 cos 7ωt. Однако выше мы уже показали [уравнения (50.11) и (50.12)], что интегралы от всех таких членов по одному периоду равны нулю, гак что останутся только квадратные члены, подобные a25cos25ωt. Интеграл от любого квадрата косинуса или синуса по одному периоду равен Т/2, так что получаем

Маленькое изображение
 

Это уравнение называют «теоремой об энергии», которая говорит, что полная энергия волны равна просто сумме энергий всех ее фурье-компонент. Применяя, например, эту теорему к ряду (50.19), мы получаем

Маленькое изображение
 

поскольку [f(t)]2 = 1. Таким образом мы узнали, что сумма квадратов обратных нечетных чисел равна π2/8. Точно так же, выписав сначала ряд Фурье для функции и используя затем теорему об энергии, можно доказать  результат,  понадобившийся  нам в гл. 45, т. е. что 1 + 1/24 + 1/34+ ... равно π4/90.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.