Главная >> Фейнмановские лекции по физике >> Том 3 >> Глава 31. Как возникает показатель преломления Энергия световой волны
Как мы видели, мнимая часть показателя преломления характеризует поглощение. Попробуем теперь вычислить энергию, переносимую световой волной. Мы высказали соображения в пользу того, что энергия световой волны пропорциональна Е2, среднему по времени от квадрата электрического поля волны. Ослабление электрического поля за счет поглощения волны должно приводить к потере энергии, переходящей в какое-то трение электронов и в конечном счете, как нетрудно догадаться, в тепло.
Взяв часть световой волны, падающую на единичную площадку, например на квадратный сантиметр поверхности нашей пластинки на фиг. 31.1, можно записать энергетический баланс в следующей форме (мы предполагаем, что энергия сохраняется!):
Вместо первого члена можно написать α Es2, где α — коэффициент пропорциональности, связывающий среднее значение Е2 с энергией, переносимой волной. Во втором члене необходимо включить поле излучения атомов среды, т.е. мы должны записать α (Es + Еа)2 или (раскладывая квадрат суммы) α(Es2 + 2EsЕа + Еа2).
Все наши вычисления проводились в предположении, что толщина слоя материала мала и показатель преломления его незначительно отличается от единицы, тогда Еа оказывается много меньше Es (это было сделано с единственной целью — упростить вычисления). В рамках нашего приближения член Еa2 следует опустить, пренебрегая им по сравнению с EsEa. Вы можете на это возразить: «Тогда нужно отбросить и EsEa, потому что этот член много меньше Es2». Действительно, EsEa много меньше Еs2, но если мы выбросим этот член, то получим приближение, в котором эффекты среды не учитываются совсем! Правильность наших вычислений в рамках сделанного приближения проверяется тем, что мы всюду оставляли члены, пропорциональные —NΔz (плотности атомов в среде), но выбрасывали члены порядка (NΔz)2 и более высоких степеней по NΔz. Наше приближение можно было бы назвать «приближением малой плотности».
Заметим, кстати, что наше уравнение баланса энергии не содержит энергии отраженной волны. Но так и должно быть, потому что амплитуда отраженной волны пропорциональна NΔz, а энергия пропорциональна (NΔz)2.
Чтобы найти последний член в (31.23), нужно вычислить работу, совершаемую падающей волной над электронами за 1 сек. Работа, как известно, равна силе, умноженной на расстояние; отсюда работа в единицу времени (называемая также мощностью) дается произведением силы на скорость. Точнее, она равна F·v, но в нашем случае сила и скорость имеют одинаковое направление, поэтому произведение векторов сводится к обычному (с точностью до знака). Итак, работа, совершаемая в 1 сек над каждым атомом, равна qeEsν. Поскольку на единичную площадку приходится NΔz атомов, последний член в уравнении (31.23) оказывается равным NΔzqeEsν. Уравнение баланса энергии принимает вид
Члены αEs2 сокращаются, и мы получаем
Возвращаясь к уравнению (30.19), находим Еа для больших z:
(напомним, что η=NΔz). Подставляя (31.26) в левую часть равенства (31.25), получаем
Ho Es (в точке z) равно Es (в точке атома) с запаздыванием на z/c. Поскольку среднее значение не зависит от времени, оно не изменится, если временной аргумент запаздывает на z/c, т.е. оно равно Еs (в точке атома)·ν, но точно такое же среднее значение стоит и в правой части (31.25). Обе части (31.25) будут равны, если выполняется соотношение
Таким образом, если справедлив закон сохранения энергии, то количество энергии электрической волны, приходящееся на единичную площадку в единицу времени (то, что мы называем интенсивностью), должно быть равно ε0c Е2. Обозначив интенсивность через S, получим
где черта означает среднее по времени. Из нашей теории показателя преломления получился замечательный результат!
СМОТРИТЕ ТАКЖЕ:
Социальные комментарии Cackle
|