Главная >> Лекции по ядерной физике

6.2. Скорость утечки тепловых нейтронов из единичного объёма

Уравнение баланса тепловых нейтронов можно записывать для всех тепловых нейтронов в реакторе:

dN/dt = (скорость генерации ТН в а.з.) - (скорость поглощения ТН в а.з.) - (скорость утечки ТН из а.з.),  а можно и для единичного объёма активной зоны (например, для 1 см³):  dn/dt = (ск.генерации ТН в 1см³а.з.) - (ск.поглощения ТН в 1см³а.з) - - (ск.утечки ТН из 1 см³ а.з.)   (6.2.1)

Второе уравнение получается из первого путем почленного деления обеих частей его на величину объёма активной зоны V_аз. В этом случае в левой части (6.2.1) получается средняя скорость изменения плотности тепловых нейтронов в объёме активной зоны, равно как и в правой части этого логического равенства получаются средние величины скоростей ге­нерации, поглощения и утечки.

Выражения для первых двух слагаемых правой части (6.2.1) нам уже известны, остается получить выражение для третьего - скорости утечки тепловых нейтронов из единичного объёма среды активной зоны.
Для этого около произвольной точки активной зоны с координатами r(x,y,z) мысленно выделим элементарный объём dV = dx dy dz и сосчитаем вначале скорость утечки тепловых нейтронов из этого объёма.
Предположим, что плотность тока тепловых нейтронов на левой грани этого элементарного объёма площадью dy dz равна I_x, а на правой грани (такой же площади dy dz) она равна I_x+dI_x. Это значит, что через левую грань в элементарный объём входит ежесекундно I_xdydz тепловых нейт­ронов, а через правую грань проходит ежесекундно (I_x+dI_x)dydz тепло­вых нейтронов.

Разница чисел тепловых нейтронов, ежесекундно пересекающих левую и правую грани элементарного объёма, и есть составляющая скорости утечки тепловых нейтронов из этого объема вдоль оси Оx:

dQ_x = (I_x+dI_x)dydz - I_xdydz = dI_xdydz = (dI_x/dx)dxdydz = (dI_x/dx)dV.

Аналогично рассуждая относительно составляющих скоростей утечки из элементарного объёма вдоль осей Оy и Oz, можно получить:

dQ_y = (dI_y/dy)dV   и   dQ_z = (dI_z/dz)dV, а, следовательно, полная скорость утечки тепловых нейтронов из элементарного объёма вдоль всех трёх координатных осей составит:

Для получения скорости утечки из единичного объёма надо скорость утечки из элементарного объёма dV разделить на величину этого объёма:

Но выражение для вектора плотности тока тепловых нейтронов в соот­ветствии с законом Фика для них:

Поскольку оператор Гамильтона от оператора Гамильтона функции, как известно, есть оператор второго порядка этой же функции - оператор Ла­пласа. В теории поля оператор Лапласа иначе называют дивергенцией.

Таким образом, в общем виде локальная скорость утечки теп­ловых нейтронов из единичного объёма с учётом выражения для коэффици­ента диффузии (D = 1/3S_tr) выразится так:

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: