Главная >> Лекции по ядерной физике >> Закон диффузии тепловых нейтронов и длина диффузии

6.1.2. Закон диффузии тепловых нейтронов

Из близости свойств нейт­ронного и идеального газов следует, что описание интенсивности направ­ленного переноса тепловых нейтронов в среде должно поддаваться закону газовой диффузии Фика, который,как оговорено в соответствующем разде­ле кинетической теории, в полной мере справедлив только для идеальных газов. Газовая диффузия - процесс направленного переноса молекул газа, движущей силой которого является разница молекулярных концентраций га­за в различных точках объёма среды. Перенос молекул направлен от зоны с большей концентрацией молекул к зоне с меньшей их концен­трацией, и при длительном протекании в замкнутом объёме он приводит к выравниванию концентраций по всему этому объёму. Так же обстоит дело и с тепловыми нейтронами, диффундирующими в среде. Разница в представле­ниях о газовой и нейтронной диффузии состоит только в том, что:

- при газовой диффузии молекулы сталкиваются и обмениваются кине­тическими энергиями между собой непосредственно, а обмен кинетическими энергиями между тепловыми нейтронами происходит не в непосредственных столкновениях, а опосредствованно, то есть через посредство ядер среды, которые рассеивают их в процессе диффузии;

- при газовой диффузии газовые молекулы не исчезают, а при диффу­зии тепловых нейтронов в реальных средах происходит непрерывное их поглощение.

Применительно к диффузии тепловых нейтронов закон Фика записывают так:

В этом выражении:
I(r) - вектор плотности тока диффузии тепловых нейтронов в точке среды с координатами r (напомним: величина вектора I определяет интен­сивность направленного перемещения нейтронов через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению этого вектора, за единицу времени, а сам вектор указывает направление их переноса);

Vn(r) - оператор Гамильтона функции n(r) распределения плотности тепловых нейтронов по координатам, иначе называемый в теории поля гра­диентом функции n в точке с координатами r. Градиент - тоже вектор, но его направление - направление возрастания плотности нейтронов - противоположно направлению вектора I, поэтому в правой части (6.1.1) и сто­ит знак минус.

Математически градиент представляет собой сумму частных производ­ных функции плотности нейтронов по координатам:

так что в частном случае линейной диффузии, когда плотность нейт­ронов изменяется только вдоль одной координатной оси, величина гради­ента плотности нейтронов вырождается в обычную первую производную фун­кции плотности по этой координате.
D* - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузщии. Так как вектор плотности тока I имеет скалярную размерность нейтр/см²с, а градиент плотности нейтронов - нейтр/см⁴, то размерность коэффициента диффузии D* - см²/с.

В теории реакторов в силу большего удобства закон Фика чаще запи­сывают не через градиент плотности тепловых нейтронов, а через гради­ент плотности их потока (grad Ф). Формально умножив и разделив правую часть (6.1.1) на одну и ту же величину - среднюю скорость движения те­пловых нейтронов v,  получим:

сохраняет смысл коэффициента диффузии, то есть плотности тока при единичной величине градиента плотности потока тепловых нейтронов.

В кинетической теории нейтронов доказано, что величина этого коэф­фициента D определяется рассеивающими свойствами среды с учётом анизо­тропии рассеяния тепловых нейтронов на ее ядрах, то есть:

Таким образом, в развернутом виде закон диффузии тепловых нейтро­нов запишется так:

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: