Главная >> Техника быстрого счета Проверка с помощью ОД9 возведения числа в степень и извлечения корня n-ой степени
Проверка возведения числа в степень осуществляется так же, как и умножения. Но равенство сомножителей позволяет еще упростить проверку.
Пример: 3612 = 130321 ? ОД9 (361) = 1; ОД9 (130321) = 1;
1*1 = 1— замечаний нет.
Найдем квадраты возможных ОД9 и сведем их к однозначному числу:
12 = 1; 22 = 4; 32=9; 42 = 16; 1+6 = 7; 52=25, 2 + 5 = 7; б2 = 36, 3 + 6 = 9; 72 = 49, 4 + 9 = 9; 82 = 64, 6 + 4 = 1. (при ОД9 = 9 мы ищем остаток результата, который при правильном вычислении должен быть равен 9).
Отсюда можно заметить, что ОД9 квадрата любого целого числа может принадлежать только {1,4,7, 9}. Поэтому проверку целесообразно начать с итога вычислений. Если его ОД9 равен 2, 3, 5, 6 или 8, то сразу можем сказать об ошибочности возведения в квадрат.
5862 = 344496 ? ОД9 (344496) = 2 - неверно.
7852 = 616525 ? ОД9 (616525) = 7 - итог возможен; продолжаем проверку: ОД9 (785) = 2; 2*2 = 4, но никак не 7 - вычисления ошибочны.
294 = 707281 ? ОД9 (707281) = 7; ОД9 (29) = 2;
22 =4; 22*22 =4*4= 16; ОД9 (16) = 7; 7 = 7. Верно.
Sqrt3 (238328) = 62 ? ОД9 ( 238328) = 8; ОД9(62)= 8;
ОД93 (8) = ОД92 (8)*ОД9 (8) = ОД9 (64)*8 = 1 *8 = 8; Возражений нет...
77 = 823543 ? ОД9 (823543) = 7; ОД9 (7) = 7;
Но не возводить же опять 7 в седьмую степень: ОД97(7) = ( ОД92 (7) )3 * ОД9 (7) = ОД93 (49) * 7 = ОД93 (4) * 7 = 1 * 7 = 7.
Мы здесь воспользовались известными правилами действий со степенями: Ab+c = Ab*Ac; (АЬ)с = Ab*c это сберегает время.
СМОТРИТЕ ТАКЖЕ:
Социальные комментарии Cackle
|