На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Момент количества движения

Для интереса рассмотрим еще одну операцию — операцию орбитального момента количества движения. В гл. 15 мы определили оператор Jz через Rz(φ) — оператор поворота на угол φ вокруг оси z. Рассмотрим сейчас систему, описываемую всего лишь одной-единственной волновой функцией ψ(r), которая является функцией одних только координат и не учитывает того факта, что спин у электрона должен быть направлен либо вверх, либо вниз. Это значит, что мы собираемся пока пренебречь внутренним моментом количества движения и намерены думать только об орбитальной части. Чтобы подчеркнуть различие, обозначим орбитальный оператор Lz и определим его через оператор поворота на бесконечно малый угол ε формулой

Маленькое изображение
 

(напоминаем: это определение применимо только к состоянию |ψ>, у которого нет внутренних спиновых переменных, а есть только зависимость от координат r: х, у, z). Если мы взглянем на состояние |ψ> из новой системы координат, повернутой вокруг оси z на небольшой угол ε, то увидим новое  состояние:

Маленькое изображение
 

Если мы решили описывать состояние |ψ> в координатном представлении, т. е. с помощью его волновой функции ψ(r), то следует ожидать такого равенства:

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениеЧто же такое L? А вот что. Точка Р (х, у) в новой системе координат (на самом деле х′, у′, но мы убрали штрихи) раньше имела координаты х—εy и у+εх (фиг. 18.2).Поскольку амплитуда того, что электрон окажется в точке Р, не меняется от поворота системы координат, то можно писать

Маленькое изображение
 

Это и есть наш ответ. Обратите, однако, внимание, что это определение эквивалентно такому:

Маленькое изображение
 

Или, если вернуться к нашим квантовомеханическим операторам, можно написать

Маленькое изображение
 

Эту формулу легко запомнить, потому что она похожа на знакомую формулу классической механики: это z-компонента векторного произведения

Маленькое изображение
 

Одна из забавных сторон манипуляций с операторами заключается в том,что многие классические уравнения переносятся в квантовомеханическую форму. А какие нет? Ведь должны же быть такие, которые не получаются, потому что если бы все повторялось, то в квантовой механике не было бы ничего отличного от классической, не было бы новой физики.
 
Вот вам уравнение, которое отличается. В классической физике

Маленькое изображение
 

А что в квантовой механике?

Маленькое изображение
 

Подсчитаем это в x-представлении. Чтобы было видно, что мы делаем, приложим это к некоторой волновой функции ψ(z). Пишем

Маленькое изображение
 

Вспомним  теперь, что производные  действуют на всё, что справа. Получаем

Маленькое изображение
 

Ответ не нуль. Вся операция попросту равнозначна умножению на —h/i:

Маленькое изображение
 

Если бы постоянная Планка была равна нулю, то квантовые и классические результаты стали бы одинаковыми и не пришлось бы нам учить никакой квантовой механики!
 
Отметим, что если два каких-то оператора А и  В, взятые в сочетании

Маленькое изображение
 

не дают нуля, то мы говорим, что «операторы не перестановочны», или «операторы не коммутируют». А уравнение наподобие (18.74) называется «перестановочным соотношением». Вы можете сами убедиться, что перестановочное соотношение для px и у (или коммутатор рх и у) имеет вид

Маленькое изображение
 

Существует еще одно очень важное перестановочное соотношение. Оно относится к моментам количества движения. Вид его таков:

Маленькое изображение
 

Если вы хотите приобрести некоторый опыт работы с операторами х и р, попробуйте доказать эту формулу сами.
 
Интересно заметить, что операторы, которые не коммутируют, можно встретить и в классической физике. Мы с этим уже сталкивались, когда говорили о поворотах в пространстве. Если вы повернете что-нибудь, например книжку, сперва на 90° вокруг оси х, а затем на 90° вокруг оси у, то получится совсем не то, что было бы, если бы сначала вы повернули ее на 90° вокруг оси у, а после на 90° вокруг оси х. Именно это свойство пространства и ответственно за уравнение (18.75).



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.