На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Оператор места

Маленькое изображениеКаково среднее местоположение электрона в атоме? В данном состоянии |ψ> каково среднее значение координаты х? Разберем одномерный случай, а обобщение на трехмерный или на системы с большим числом частиц останется на вашу долю. Мы имеем состояние, описываемое функцией ψ (x), и продолжаем раз за разом измерять х. Что получится в среднем? Очевидно,  ∫хР (х) dx, где Р(х)—вероятность обнаружить электрон в небольшом элементе длины dx возле х. Пусть плотность вероятности Р(х) меняется с х так, как показано на фиг. 18.1. Вероятнее всего вы обнаружите электрон где-то возле вершины кривой. Среднее значение х тоже придется куда-то на область невдалеке от вершины, а точнее, как раз на центр тяжести площади,  ограниченной кривой.
 
Мы видели раньше, что P(x)=|ψ(x)|2=ψ*(x)ψ(x), значит, среднее х можно записать в  виде

Маленькое изображение
 

Наше уравнение для <х>ср имеет тот же вид, что (18.18). Когда мы считали среднюю энергию, мы ставили между двумя ψ оператор H, а когда считаем среднее положение, ставим просто х. (Если угодно, можете рассматривать х как алгебраический оператор «умножь на х».) Эту параллель можно провести еще дальше, выразив среднее местоположение в форме, которая соответствует уравнению (18.18). Предположим, что мы просто написали

Маленькое изображение
 

и смотрим, не удастся ли найти такой оператор х, чтобы он создавал состояние | α>, при котором уравнение (18.34) не противоречит уравнению (18.33). Иначе говоря, мы должны найти такое | α>, чтобы было

Маленькое изображение
 

Разложим сперва <ψ|α> по x-представлению:

Маленькое изображение
 

Сравним затем интегралы в (18.36) и (18.37). Вы видите, что в х-представлении только в этом представлении)

Маленькое изображение
 

Воздействие на |ψ> оператора х для получения |α> равнозначно умножению ψ (х)=<х|ψ> на х для получения α (х) =<х|α>. Перед нами определение оператора х в координатном представлении.
 
(Мы не задавались целью получить x-представление матрицы оператора х. Если вы честолюбивы, попытайтесь показать, что

Маленькое изображение
 

Тогда вы сможете доказать поразительную формулу

Маленькое изображение
 

т. е. что оператор х обладает интересным свойством: когда он действует на базисное состояние | х>, то это равнозначно умножению на х.)
 
А может, вы хотите знать среднее значение х2? Оно равно

Маленькое изображение
 

Или, если желаете, можно написать и так:

Маленькое изображение
 

Под х2 подразумевается хх — два оператора применяются друг за другом. С помощью (18.42) можно подсчитать <x2>ср, пользуясь каким угодно представлением (базисными состояниями). Если вам нужно знать среднее значение хn или любого многочлена по х, то вы легко это теперь проделаете.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.