На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Распад Λ0

Теперь приведем пример того, как теорема о сохранении момента количества движения применяется в чисто квантовофизических задачах. Рассмотрим распад лямбда-частицы (Λ0), которая расщепляется на протон и π‾-мезон посредством слабого взаимодействия:

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениеПусть нам известно, что спин у пиона равен нулю, у протона — половине, а у Λ0 тоже половине. Мы хотели бы решить следующую задачу: положим, что Λ0 рождена таким образом, что оказалась полностью поляризованной; это значит, что ее спин направлен, скажем, вверх по отношению к подходящим образом выбранной оси z (фиг. 15.6, а). Вопрос заключается в том, с какой вероятностью она распадется так, что протон вылетит под углом θ к оси z (фиг. 15.6, б). Иными словами, каково угловое распределение распадов? Мы будем рассматривать распад в системе координат, где Λ0 покоится, измеряя углы в системе покоя Λ0; если нужно, их всегда можно перевести в другую систему.

Маленькое изображениеНачнем с рассмотрения того частного случая, когда протон испускается в небольшой телесный угол ΔΩ близ оси z (фиг. 15.7).
 
До распада спин Λ0 был направлен вверх (фиг. 15.7, а). Через мгновение (по причинам, по сей день неизвестным, известно только, что они связаны со слабыми распадами) Λ0 взрывается, образуя протон и пион. Пусть протон летит вверх по оси + z. Тогда пиону из-за сохранения импульса придется направиться вниз. Поскольку протон — это частица со спином 1/2, то его спин обязан быть направлен либо вверх, либо вниз,— в принципе имеются две возможности, показанные на фиг. 15.7, б и в. Сохранение момента количества движения требует, однако, чтобы спин протона был направлен только вверх. Легче всего понять это из следующих рассуждений. Частица, движущаяся вдоль оси z, никак не может приобрести за счет своего движения момента вокруг этой оси, поэтому в Jz могут дать вклад только спины. Спиновый момент количества движения вокруг оси z до распада был равен +h/2; значит, и после он будет равен + h/2. Можно сказать, что из-за того, что у пиона нет спина, спин протона должен смотреть вверх.
 
Если вас тревожит, что такого рода рассуждения могут в квантовой механике оказаться неправильными, стоит потратить минутку, чтобы показать, что и по квантовой механике все обстоит так же. Начальное (дораспадное) состояние, которое мы обозначим | Λ0, спин по +z>, обладает тем свойством, что если его повернуть вокруг оси z на угол φ, то вектор состояния умножается на фазовый множитель е¡φ/2. (В повернутой системе вектор состояния равен е¡φ/2 0, спин по + z>.) Именно это и имеют в виду, говоря о спине вверх у частицы со спином 1/2. Поскольку поведение природы не зависит от нашего выбора осей, то конечное состояние системы «протон плюс пион» должно обладать тем же свойством. Конечное состояние мы можем, например,  записать в виде
 
I протон летит по + z, спин по + z; пион летит по –z>.
 
Но движение пиона на самом деле не нужно оговаривать, потому что в выбранной нами системе пион всегда движется противоположно протону; наше описание конечного состояния можно упростить до
 
| протон летит по + z, спин по + z>.
 
Так что же случится с этим состоянием, если мы повернем систему координат вокруг оси z на угол φ?
 
Раз протон и пион движутся вдоль оси z, их движение поворотом не изменишь. (Вот почему мы и выбрали этот частный случай; иначе бы наше рассуждение не прошло.) Значит, с пионом ничего не случится, потому что спин его равен нулю. У протона, однако, спин равен 1/2. Если его спин направлен вверх, он в ответ на поворот изменит фазовый множитель в е¡φ/2 раз. (А если бы спин его был направлен вниз, то изменение фазы стало бы е–¡φ/2.) Но если момент количества движения обязан сохраняться (а это так, ибо в гамильтониане нет факторов, зависящих от внешних воздействий), то изменение фазы из-за поворота должно быть до распада и после распада одно и то же. Итак, единственная возможность состоит в том, что спин протона будет направлен вверх. Если протон двинулся вверх, то и спин его должен быть направлен вверх.
 
Мы, следовательно, заключаем, что сохранение момента количества движения разрешает процеес, показанный на фиг. 15.7, б, но не разрешает процесса, показанного на фиг. 15.7, в. А раз мы знаем, что распад все же происходит, то, значит, имеется некоторая амплитуда для процесса, показанного на фиг. 15.7, б, когда протон летит вверх и спин его при этом тоже смотрит вверх. И мы обозначим буквой а амплитуду того, что в бесконечно малый промежуток времени произойдет такой распад.

Маленькое изображениеТеперь посмотрим, что было бы, если бы спин Λ0 вначале был направлен вниз. Опять рассматриваем распады, в которых протон взлетает вверх по оси z, как показано на фиг. 15.8.  
Вам, конечно, теперь ясно, что в этом случае спин протона направлен вниз (если только момент количества движения сохраняется). Обозначим амплитуду такого распада буквой b.
 
Об амплитудах а и b мы ничего больше сказать не сможем. Они зависят от внутренней механики частицы Λ0 и от слабых распадов, и никто пока не знает, как их подсчитывать. Их приходится получать из опыта. Но, зная только эти две амплитуды, мы можем узнать об угловом распределении распадов все, что захотим. Надо только всегда тщательно и полностью определять те состояния, о которых идет речь.
 
Мы хотим знать вероятность того, что протон вылетит под углом θ к оси z (в некоторый узкий телесный угол ΔΩ), как показано на фиг. 15.6. Проведем новую ось z в этом направлении и обозначим ее z′! Как анализировать, что происходит вдоль этой оси, мы знаем. По отношению к ней спин Λ0 уже не направлен вверх, а имеет какую-то амплитуду того, что он окажется направленным вверх и какую-то — вниз. Все это мы уже подсчитывали в гл. 4, а потом опять в гл. 8 [уравнение (8.30)] (вып. 8). Амплитуда того, что спин будет направлен вверх, есть cos θ/2, а амплитуда того, что спин будет смотреть вниз, есть —sin θ/2. Когда спин Λ0 направлен вверх по оси z′, она испустит протон в направлении z с амплитудой а. Значит, амплитуда того, что по направлению z пройдет протон, держа свой спин вверх, равна

Маленькое изображение
 

Точно так же амплитуда того, что вдоль положительной оси z′ пройдет протон, направив свой спин вниз, равна

Маленькое изображение
 

Те два процесса, к которым относятся эти амплитуды, показаны на фиг. 15.9.

Маленькое изображение
 

Теперь зададим такой немудреный вопрос. Пусть мы собираемся регистрировать протоны, вылетающие под углом θ, не интересуясь их спином. Два спиновых состояния (вверх и вниз по оси z′) различимы, даже если бы мы того и не хотели. Значит, чтобы получить вероятность, надо амплитуды возвысить в квадрат и сложить. Вероятность f(θ) обнаружить протон в небольшом телесном угле ΔΩ при θ равна

Маленькое изображение
 

Вспоминая, что sin2 θ/2 = 1/2 (1 — cosθ) и cos2 θ/2 = 1/2 (1 + cos θ), запишем f(θ) так:

Маленькое изображение
 

Угловое распределение имеет вид

Маленькое изображение
 

Одна часть вероятности не зависит от θ, а другая зависит от cos θ линейно. Из измерений углового распределения мы можем получить α и β, а значит, и | а | , и |b|.
 
Можно получить ответ и на многие другие вопросы. Может быть, вас интересуют лишь те протоны, спин которых направлен вверх относительно старой оси z? Каждый член в (15.33) и (15.34) даст амплитуду того, что спин протона окажется направленным вверх или вниз по отношению к оси z( | + z> и | — z>). А состояние, когда спин направлен вверх относительно старой оси, | +z>, можно выразить через два базисных состояния | + z> и | —z>. Можно тогда взять две амплитуды (15.33) и (15.34) с надлежащими коэффициентами (cos θ/2 и — sin θ/2) и получить полную амплитуду

Маленькое изображение
 

Ее квадрат даст вероятность того, что протон вылетит под углом θ со спином, направленным туда же, куда направлен спин Λ0 (вверх по оси z).
 
Если бы четность сохранялась, можно было бы сделать еще одно утверждение. Распад на фиг. 15.8 — это просто зеркальное отражение, скажем в плоскости yz, распада с фиг. 15.7. Если бы четность сохранялась, b равнялось бы либо а, либо — а. Тогда коэффициента в (15.37) был бы равен нулю и распад одинаково часто происходил бы во всех направлениях.
 
Результаты опытов говорят, однако, что при распаде асимметрия существует. Измеренное угловое распределение действительно, как мы предсказали, меняется по закону cos θ, а не по закону cos2 θ или по другой степени. Из этого углового распределения, стало быть, следует, что спин Λ0 равен 1/2. Кроме того, мы видим, что четность не сохраняется. Действительно, коэффициент а на опыте найден равным —0,62 ± 0,05, так что b примерно вдвое больше а. Отсутствие симметрии относительно отражений совершенно очевидно.
 
Вы видите, как много можно вывести из сохранения момента количества движения. Еще некоторые примеры будут приведены в следующей главе.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.