На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Уровни энергии

Теперь мы готовы к тому, чтобы вычислить уровни энергии основного состояния водорода, решая гамильтоновы уравнения (10.14). Мы хотим найти энергии стационарных состояний. Это значит, что мы должны отыскать те особые состояния | ψ>, для которых каждая из принадлежащих | ψ> амплитуд C¡= <i| ψ> обладает одной и той же зависимостью от времени, а именно е–¡ωt. Тогда состояние будет обладать энергией Е=hω. Значит, мы ищем совокупность амплитуд, для которых

Маленькое изображение
 

где четверка коэффициентов ai не зависит от времени. Чтобы увидеть, можем ли мы получить эти амплитуды, подставим (10.17) в (10.14) и посмотрим, что из этого выйдет. Каждое ihdC¡/dt в (10.14) перейдет в ЕС¡. И после сокращения на общий экспоненциальный множитель каждое С¡ превратится в а¡; получим

Маленькое изображение
 

Это и нужно решить для отыскания а1, а2, а3 и a4. Право, очень мило со стороны первого уравнения, что оно не зависит от остальных,— а это значит, что одно решение сразу видно. Если выбрать Е=А, то

Маленькое изображение
 

даст решение. (Конечно, если принять все а равными нулю, то это тоже будет решение, но состояния оно не даст!) Будем считать наше первое решение состоянием | />:

Маленькое изображение
 

Его энергия

Маленькое изображение
 

Все это немедленно дает ключ ко второму  решению, получаемому из последнего уравнения в (10.18):

Маленькое изображение
 

Это решение мы назовем состоянием |//>:

Маленькое изображение
 

Дальше пойдет чуть труднее; оставшиеся два уравнения (10.18) переплетены одно с другим. Но мы все это уже делали. Сложив их, получим

Маленькое изображение
 

Окидывая это взглядом и припоминая знакомый нам уже аммиак, мы видим, что здесь есть два решения:

Маленькое изображение
 

Это смеси состояний |2> и |3>. Обозначая их |///> и |/V> и вставляя для правильной нормировки множитель 1/√2, имеем

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениеМы нашли четверку стационарных состояний и их энергии. Заметьте, кстати, что наши четыре состояния ортогональны друг другу, так что их тоже можно при желании считать базисными состояниями. Задача наша полностью решена.
 
У трех состояний энергия равна А, а у последнего —3А. Среднее равно нулю, а это означает, что когда в (10.5) мы выбрали Е0=0, то тем самым мы решили отсчитывать все энергии от их среднего значения. Диаграмма уровней энергии основного состояния водорода будет выглядеть так, как на фиг. 10.2.
 
Различие в энергиях между состоянием | IV> и любым из остальных равно 4A. Атом, который случайно окажется в состоянии |I>, может оттуда упасть в состояние | IV> и испустить свет: не оптический свет, потому что энергия очень мала, а микроволновой квант. Или, если осветить водородный газ микроволнами, мы заметим поглощение энергии, оттого что атомы в состоянии | IV> будут ее перехватывать и переходить в одно из высших состояний, но все это только на частоте ω=4A|h Эта частота была измерена экспериментально; наилучший результат, полученный сравнительно недавно, таков:

Маленькое изображение
 

Ошибка составляет только три стомиллиардных! Вероятно, ни одна из фундаментальных физических величин не измерена лучше, чем эта; таково одно из наиболее выдающихся по точности измерений в физике. Теоретики были очень счастливы, когда им удалось вычислить энергию с точностью до 3·105;но к этому времени она была измерена с точностью до 2·1011,т.е. в миллион раз точнее, чем в теории. Так что экспериментаторы идут далеко впереди теоретиков. В теории основного состояния атома водорода и вы, и мы находимся в одинаковом положении. Вы ведь тоже можете взять значение А из опыта — и всякому, в конце концов, приходится делать то же самое.
 
Вы, вероятно, уже слышали раньше о «21-см линии» водорода. Это и есть длина волны спектральной линии в 1420 Мгц между сверхтонкими состояниями. Излучение с такой длиной волны испускается или поглощается атомарным водородным газом в галактиках. Значит, с помощью радиотелескопов, настроенных на волны 21 см (или примерно на 1420 Мгц), можно наблюдать скорости и расположение сгущений атомарного водорода. Измеряя интенсивность, можно оценить его количество. Измеряя сдвиг в частоте, вызываемый эффектом Допплера, можно выяснить движение газа в галактике. Это одна из великих программ радиоастрономии. Так что мы с вами сейчас ведем речь о чем-то очень реальном, это вовсе не какая-то искусственная задача.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.