На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Состояния поляризации фотона

Есть множество других интересных для изучения систем с двумя состояниями, и первая, о которой мы бы хотели поговорить, –  это фотон. Чтобы описать фотон, нужно сначала задать всктор его импульса. У свободного фотона импульс определяет и частоту, так что указывать особо частоту не придется. Но еще остается одно свойство, именуемое поляризацией. Представьте себе фотон, приходящий к нам с определенной монохроматической частотой (которую во всем нашем обсуждении мы будем считать постоянной, так что можно не говорить о множестве состояний импульса).Тогда существуют два направления поляризации. По классической теории свет обладает, например, либо горизонтально колеблющимся электрическим полем, либо вертикально колеблющимся электрическим нолем; этот свет двух сортов называют x-поляризованным и у-поляризованным светом. У света может быть и какое-то иное направление поляризации, его можно создать суперпозицией полей в направлении х и в направлении у. Или, взяв х- и y-компоненты со сдвигом фаз в 90°, получить вращающееся электрическое поле — свет будет поляризован эллиптически. [Это краткое напоминание классической теории поляризованного света, которую мы изучали в гл. 33 (вып. 3).]
 
Пусть теперь у нас есть одиночный фотон, всего один. Уже нет электрического поля, которое можно было бы рассматривать прежним способом. Один-единственный фотон и ничего больше. Но он тоже должен обладать аналогом классического явления поляризации. Значит, должны существовать по крайней мере два разных сорта фотонов. Сперва могло бы показаться, что их должно быть бесконечное множество, ведь, как бы то ни было, электрический вектор может быть направлен в любую сторону. Однако поляризацию фотона можно описать как систему с двумя состояниями. Фотон может быть либо в состоянии |х>, либо в состоянии |у>. Под | х> подразумевается состояние поляризации каждого из фотонов в пучке света, который классически x-поляризован. А | у> означает состояние поляризации каждого из фотонов в y-поляризованном пучке. Эти | х> и | y> вы можете выбрать в качестве базисных состояний фотона с данным направленным на вас импульсом—импульсом  в направлении z. Итак, существуют два базисных  состояния | х> и | у>,  и их вполне хватает, чтобы описать всякий фотон.

Маленькое изображениеК примеру, если у нас есть поляроид, ось которого расположена так, чтобы пропускать свет, поляризованный в направлении, которое мы называем направлением х, и если мы направили туда фотон, который, как нам известно, находится в состоянии | у >, то он поглотится поляроидом. Если послать туда фотон, который, как нам известно, находится в состоянии |x>, он и выйдет в состоянии |х>. Когда мы берем кусок кальцита (исландского шпата), который расщепляет пучок поляризованного света на |х>-пучок и | y>-пучок, то этот кусок кальцита полностью аналогичен прибору Штерна — Герлаха, расщепляющему пучок атомов серебра на два состояния |+> и | –>. Значит, все, что мы раньше делали с частицами и приборами Штерна — Герлаха, можно повторить со светом и кусками поляроида. А что можно сказать о свете, который отфильтрован куском поляроида, повернутым на угол θ? Другое ли это состояние? Да, действительно, это другое состояние. Обозначим ось поляроида х′, чтобы отличать ее от осей наших базисных состояний (фиг. 9.2). Выходящий наружу фотон будет в состоянии |х′>. Но всякое состояние может быть представлено в виде линейной комбинации базисных состояний, а формула для такой комбинации известна:

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениеИначе говоря, если фотон пройдет сквозь кусок поляроида, повернутого на угол θ (по отношению x), он все равно может быть разрешен на I х>- и | y>-пучки (например, куском кальцита). Или, если угодно, вы можете в своем воображении просто разбить его на х- и у-компоненты. Любым путем вы получите амплитуду cos θ быть в | x>-состоянии и амплитуду sin θ быть в | y>-состоянии.
 
Теперь поставим такой  вопрос: пусть фотон  поляризован в направлении х′ куском поляроида, повернутого на угол  θ. и пусть он попадет в другой поляроид, повернутый на угол нуль (фиг. 9.3). Что тогда произойдет? С какой вероятностью он пройдет сквозь поляроид? Ответ: Пройдя первый поляроид, фотон наверняка оказывается в состоянии | х′ >. Через второй поляроид он протиснется лишь в том случае, если будет в состоянии | х> (и поглотится им, оказавшись в состоянии | у>). Значит, мы спрашиваем, с какой вероятностью фотон окажется в состоянии | x>? Эту вероятность мы получим из квадрата модуля амплитуды <х | х′>. амплитуды того, что фотон в состоянии | х′> находится также и в состоянии |х>. Чему равно <х | х′>? Умножив (9.33) на |, получим

Маленькое изображение
 

Но  | у >=0; это следует из физики, так должно быть, если |x> и  |у> суть базисные состояния, а  | x >=1.  И мы получаем

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениеа вероятность равна cos2θ. Например, если первый поляроид поставлен под углом 30°, то 3/4 времени фотон будет проходить через него, а 1/4 времени будет нагревать поляроид, поглощаясь внутри него.
 
Посмотрим теперь, что в такой же ситуации происходит с точки зрения классической физики. Там мы имели бы пучок света, электрическое поле которого меняется тем или иным образом,— скажем «неполяризованный» пучок. После того как он прошел бы через первый поляроид, электрическое поле величины E начало бы колебаться в направлении х′ ; мы бы начертили его в виде колеблющегося вектора с пиковым значением E0 на диаграмме фиг. 9.4 Если бы затем свет достиг второго поляроида, то через него прошла бы только x-компонента E0соsθ электрического поля. Интенсивность была бы пропориональна квадрату поля, т. е. E20cos2θ. Значат, преходящая сквозь последний соляроид энергия была бы в cos2θ слабее энергии, поступающей в него.
 
И классическая, и квантовая картины приводят к одинаковым результатам. Если бы вы бросили на второй поляроид 10 миллиардов фотонов, а средняя вероятность прохождения каждого из них была бы, скажем, 3/4. то следовало бы ожидать, что сквозь него пройдет 3/4 от 10 миллиардов. Равным образом и энергия, которую они унесли бы, составила бы 3/4 той энергии, которую вам хотелось протолкнуть через поляроид. Классическая теория ничего не говорит о статистике этих вещей, она попросту утверждает, что энергия, которая пройдет насквозь, в точности равна 3/4 той энергии, которая была пущена в поляроид. Это, конечно, немыслимо, если фотон только один. Не бывает 3/4, фотона. Либо он весь здесь, либо его вовсе нет. И квантовая механика говорит нам, что он бывает весь здесь 3/4 времени. Связь обеих теории ясна.
 
А как же с другими сортами поляризации? Скажем, с правой круговой поляризацией? В классической теории компоненты х и у правой круговой поляризации были равны, но сдвинуты по фазе на 90°. В квантовой теории фотон, поляризованный по кругу вправо («правый»), обладает равными амплитудами быть I х> и | y>-поляризованным, и эти амплитуды сдвинуты по фазе на 90°. Обозначая состояние «правого» фотона через | П >, а состояние «левого» фотона через |Л>, можно написать [см. гл. 33,  § 1 (вып. 3)]

Маленькое изображение
 

множитель 1/√2 поставлен, чтобы нормировать состояния. С помощью этих состояний можно подсчитывать любые эффекты, связанные с фильтрами или интерференцией, применяя законы квантовой теории. При желании можно также выбрать в качестве базисных состояний | П > и | Л > и все представлять через них. Надо только предварительно убедиться, что <П | Л>=0, а это можно сделать, взяв сопряженный вид первого уравнения [см. (6.13)] и перемножив их друг с другом. Можно раскладывать свет, пользуясь в качестве базиса и х-, и y-поляризациями, и х′-, и у′-поляризациями, а можно—и правой, и левой поляризациями.
 
Попробуйте (просто для упражнения) обратить наши формулы. Можно ли представить состояние I х> в виде линейной комбинации правого и левого? Да, вот ответ:

Маленькое изображение
 

Доказательство: сложите и вычтите два уравнения в (9.34). От одного базиса к другому очень легко переходить.
 
Впрочем, одно замечание надо бы сделать. Если фотон поляризован по правому кругу, он не имеет никакого касательства к осям х и у. Если бы мы взглянули на него из системы координат, повернутой вокруг направления полета на какой-то угол, то свет по-прежнему был бы поляризован по кругу; тоже с левой поляризацией. Право- и левополяризованный по кругу свет при любом таком повороте одинаков; определение не зависит от выбора направления х (если не считать того, что направление фотона задано). Великолепно, не так ли? Для определения не нужны никакие оси. Куда лучше, чем x и y! Но, с другой стороны, не чудо ли, что, складывая левое и правое, вы в состоянии узнать, где было направление х? Если «правое» и «левое» никак не зависят от х, как же получается, что мы можем сложить их и вновь получить х? На этот вопрос можно частью ответить, расписав состояние | П′>, представляющее фотон, правополяризованный в системе координат х′, у′. В этой системе мы бы написали

Маленькое изображение
 

Как же будет выглядеть такое состояние в системе х, у? Подставим | х′> из (9.33) и соответствующее |у′>; мы его не выписывали, но оно равно (– sin θ) |x> + (cos θ) |у>. Тогда

Маленькое изображение
 

Первый множитель – это просто  | П> , а второй e–¡δ; итог таков:

Маленькое изображение
 

Состояния | П′> и |П> отличаются только фазовым множителем е–¡θ. Если подсчитать такую же вещь для IЛ′ >, мы получим

Маленькое изображение
 

Теперь мы видим, что происходит. Сложив  |П> и |Л>, мы получаем нечто отличное от того, что получилось бы при сложении |П′> и |Л′>. Скажем, x-поляризованный фотон есть [см. (9.35)] сумма |П> и |Л>, но у-поляризованный фотон — это сумма со сдвигом фазы первого на 90° назад, а второго — на 90° вперед. Это просто то же самое, что получилось бы из суммы |П′> и |Л′>. при определенном выборе угла θ=90 , и это правильно. В штрихованной системе x-поляризация -- это то же самое, что y-поляризация в первоначальной системе. Значит, не совсем верно, что поляризованный по кругу фотон выглядит в любой системе осей одинаково. Его фаза (фазовое соотношение между право- и левополяризованными по кругу состояниями) запоминает направление х.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.