На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Решение уравнений для двух состояний

Теперь можно писать наше уравнение двух состояний в различных видах, например:

Маленькое изображение
 

Оба они означают одно и то же. Для частицы со спином 1/2 в магнитном поле гамильтониан H дается уравнением (9,8) или (9.13).
 
Если поле направлено по z, то, как мы уже много раз видели, решение заключается в том. что состояние | ψ>, каким бы оно ни было, прецессирует вокруг оси z (в точности, как если бы взять физическое тело и вращать его как целое вокруг оси z) с угловой скоростью, вдвое большей, чем μВ/h. Все это, конечно, относится и к магнитному полю, направленному под другим углом, ведь физика от системы координат не зависит. Если магнитное поле время от времени как-то сложно меняется, то такое положение вещей можно анализировать следующим образом. Пусть вначале спин был в направлении +z, а магнитное поле — в направлении х. Спин начал поворачиваться. Если выключить x;-поле, поворот прекратится. Если теперь включить z-поле, спин начнет поворачиваться вокруг г и т. д. Значит, смотря по тому, как меняются поля во времени, вы можете представить себе, каким будет конечное состояние — по какой оси оно будет направлено. Затем можно отнести это состояние к первоначальным |+> и | — > по отношению к z, пользуясь проекционными формулами, полученными в гл. 8 (или в гл. 4). Если в конечном состоянии спин направлен по (θ, φ), то амплитуда того, что спин будет смотреть вверх, равна cos (θ/2)е–¡φ/2, а амплитуда того, что спин будет смотреть вниз, равна sin (θ/2)е+¡φ/2. Это решает любую задачу. Таково словесное описание решений дифференциальных  уравнений.
 
Только что описанное решение достаточно общо для того, чтобы справиться с любой системой с двумя состояниями. Возьмем наш пример с молекулой аммиака, на которую действует электрическое поле. Если система описывается на языке состояний |/> и |//>, то уравнения выглядят так:

Маленькое изображение
 

Вы скажете: «Нет, там, я помню, стояло еще Е0». Неважно, мы просто сдвинули начало отсчета энергий, чтобы Е0 стало равно нулю. (Это всегда можно сделать, изменив обе амплитуды в одно и то же число раз — в eiE0T/h; так можно избавиться от любой постоянной добавки к энергии.) Одинаковые уравнения обладают одинаковыми решениями, поэтому не стоит решать их вторично. Если взглянуть на эти уравнения и на (9.1), то их можно отождествить между собой следующим образом. Состояние |+> обозначим | />, состояние | —> обозначим | II>. Это вовсе не значит, что мы выстраиваем аммиак в пространстве в одну линию или что |+> и | — > как-то связаны с осью z. Это все делается чисто искусственно. Имеется искусственное пространство, которое можно было бы назвать, например, «модельным пространством молекулы аммиака» или еще как-нибудь иначе. Это просто трехмерная «диаграмма», и направление «вверх» означает пребывание молекулы в состоянии |/>, а направление «вниз» по фальшивой оси z означает пребывание молекулы в состоянии |II>. Тогда уравнения отождествляются следующим образом.
 
Прежде всего вы видите, что гамильтониан может быть записан через матрицы сигма:

Маленькое изображение
 

Если сравнить это с (9.1), то μBz будет соответствовать –А, a μBx будет соответствовать –μE. В нашем «модельном» пространстве возникает, стало быть, постоянное поле В, направленное по оси z. Если есть, кроме этого, электрическое поле E, меняющееся со временем, то у поля В появится и пропорционально меняющаяся x-компонента. Таким образом, поведение электрона в магнитном поле с постоянной составляющей в направлении z  и колеблющейся составляющей в направлении х математически во всем подобно и точно соответствует поведению молекулы аммиака в осциллирующем электрическом поле. К сожалению, у нас нет времени входить глубже в детали этого соответствия или разбираться в каких-либо технических деталях. Мы только хотели подчеркнуть, что можно сделать так, чтобы все системы с двумя состояниями были аналогичны объекту со спином 1/2, прецессирующему в магнитном поле.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.