На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Переходы в поле зависящем от времени

Маленькое изображениеВ аммиачном мазере пучок молекул в состоянии |/> и с энергией ЕI пропускается через резонансную полость, как показано на фиг. 7.4. Другой пучок отводится прочь. Внутри полости существует меняющееся во времени электрическое поле, так что нашей очередной задачей явится изучение поведения молекулы в электрическом поле, которое меняется во времени. Это совершенно новый род задач — задача с гамильтонианом, меняющимся во времени. Раз H¡j зависит от E, то и H¡j меняется во времени, и нам надлежит определить поведение системы в этих обстоятельствах.
 
Для начала выпишем уравнения, которые нужно решить:

Маленькое изображение
 

Для определенности положим, что электрическое поле меняется синусоидально;  тогда можно написать

Маленькое изображение
 

На самом деле частота ω берется всегда очень близкой к резонансной частоте молекулярного перехода ω0=2А/h, но пока мы для общности будем считать ω произвольной. Лучший способ решить наши уравнения — это, как и прежде, составить из C1 и С2 линейные комбинации. Сложим поэтому оба уравнения, разделим на √2 и вспомним определения СI и СII из (7.13).  Получим

Маленькое изображение
 

Вы видите, что это похоже на (7.9), но появился добавочный член от электрического поля. Равным образом, вычитая уравнения (7.36), получаем

Маленькое изображение
 

Вопрос теперь в том, как решить эти уравнения. Это труднее, чем прежде, потому что E зависит от t; и действительно, при общем E(t) решение не представимо в элементарных функциях. Однако, пока электрическое поле мало, можно добиться хорошего приближения. Сперва напишем

Маленькое изображение
 

Если бы электрического поля не было, то, беря в качестве γ/ и γI/ две комплексные постоянные, мы бы получили правильное решение. Ведь поскольку вероятность быть в состоянии |/> есть квадрат модуля СI, а вероятность быть в состоянии |II> есть квадрат модуля СII, то вероятность быть в состоянии |/> или в состоянии |//> равна просто | γI|2 или | γI/|2. Например, если бы система начинала развиваться из состояния |//> так, что γI было бы нулем, а | γI/|2— единицей, то эти условия сохранились бы навсегда. Молекула из состояния |//> никогда бы не перешла в состояние |/>.
 
Польза записи решений в форме (7.40) состоит в том, что оно сохраняет свой вид и тогда, когда есть электрическое поле, если только μE меньшей A, только  γI и  γI/ при этом станут медленно меняющимися функциями времени. «Медленно меняющиеся» означает медленно в сравнении с экспоненциальными функциями. В этом весь фокус. Для получения приближенного решения используется тот факт, что γI и  γI/ меняются медленно.
 
Подставим теперь СI из (7.40) в дифференциальное уравнение (7.39), но вспомним, что γI тоже зависит от t. Имеем

Маленькое изображение
 

Дифференциальное уравнение обращается в

Маленькое изображение
 

Равным образом уравнение для dCII/dt обращается в

Маленькое изображение
 

Обратите теперь внимание, что в обеих частях каждого уравнения имеются одинаковые члены. Сократим их и умножим первое уравнение на е +¡EIt/h, а второе на e+¡EIIt/h. Вспоминая, что (EIEII) = = hω0,  мы в конце концов получаем

Маленькое изображение
 

Получилась довольно простая пара уравнений — и пока еще точная. Производная от одной переменной есть функция от времени μE(t)e¡ω0t, умноженная на вторую переменную; производная от второй — такая же функция от времени, умноженная на первую. Хотя эти простые уравнения в общем не решаются, но в некоторых частных случаях мы решим их.
 
Нас, по крайней мере сейчас, интересует только случай колеблющегося электрического поля. Взяв E(t) в форме (7.37), мы увидим, что уравнения для γI и γIi обратятся в

Маленькое изображение
 

И вот если E0 достаточно мало, то скорости изменения γI и γII тоже будут малы. Обе γ не будут сильно меняться с t, особенно в сравнении с быстрыми вариациями, вызываемыми экспоненциальными членами. У этих экспоненциальных членов есть вещественные и мнимые части, которые колеблются с частотой ω+ωо или ω—ω0. Члены с частотой ω+ωо колеблются вокруг среднего значения (нуля) очень быстро и поэтому не дадут сильного вклада в скорость изменения γ. Значит, можно сделать весьма разумное приближение, заменив эти члены их средним значением, т. е. нулем. Их просто убирают и в качестве приближения берут

Маленькое изображение
 

Но даже и оставшиеся члены с показателями, пропорциональными (ω—ω0), меняются быстро, если только ω не близко к ω0. Только тогда правая сторона будет меняться достаточно медленно для того, чтобы набежало большое число, пока интегрируешь эти уравнения по t. Иными словами, при слабом электрическом поле изо всех частот представляют важность лишь те, которые  близки к  ω0.
 
При тех приближениях, которые были сделаны для того, чтобы получить (7.45), эти уравнения можно решить и точно; но работа эта все же трудоемкая, и мы отложим ее на другое время, когда обратимся к другой задаче того же типа. Пока же мы их просто решим приближенно, или, лучше сказать, найдем точное решение для случая идеального резонанса ω = ωо и приближенное — для частот близ резонанса.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.