На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Молекула в статическом электрическом поле

Если молекула аммиака находится в любом из двух состояний определенной энергии, а мы приложим к ней возмущение с частотой ω, такой, что hω=EIЕII=2А, то система может перейти из нижнего состояния в верхнее. Или она может перейти из верхнего в нижнее и испустить фотон. Но для возбуждения таких переходов у вас должна быть физическая связь с состояниями — возможность возмущать систему. Должен существовать какой-то внешний механизм влияния на состояния, нечто вроде электрического или магнитного поля. В нашем частном случае эти состояния чувствительны к электрическому полю. На очереди, стало быть, у нас теперь проблема поведения молекулы аммиака во внешнем электрическом поле.
 
Для разбора этого поведения вернемся опять к первоначальной базисной системе |1> и |2> вместо |/> и |I/>. Предположим, что имеется электрическое поле, направленное поперек плоскости атомов водорода. Пренебрежем на мгновение возможностью переброса атома азота вверх или вниз и зададим вопрос: верно ли, что энергия этой молекулы в обоих положениях атома азота будет одинаковой? Вообще говоря, нет. Электроны стремятся к тому, чтобы находиться ближе к ядру азота, чем к ядрам водорода, так что водороды оказываются слегка положительно заряженными. Насколько — это зависит от деталей расположения электронов. Каково это распределение, точно представить очень трудно, но во всяком случае, окончательный результат состоит в том, что у молекулы аммиака есть электрический дипольный момент, как показано на фиг.7.1. С его помощью можно продолжить дальнейший анализ, не интересуясь деталями направлений или величин смещений зарядов. Впрочем, чтобы наши обозначения не отличались от общепринятых, предположим, что электрический дипольный момент равен μ и направлен от атома азота поперек плоскости атомов  водорода.
 
Далее, когда азот перепрыгивает с одной стороны на другую, то центр масс не перемещается, а электрический дипольный момент переворачивается. В результате энергия в электрическом поле Ε будет зависеть от ориентации молекулы. При сделанном только что допущении потенциальная энергия будет выше тогда, когда атом азота будет удален от плоскости водородов в направлении поля, и ниже, когда он удален в обратную сторону; промежуток между обеими энергиями будет равен 2μΕ.
 
До этого места мы вынуждены были делать предположения о том, чему равны Ео и А, не зная, как подсчитать их. В соответствии со строгой физической теорией обязана существовать возможность вычисления этих констант, если известны положения и движения всех ядер и электронов. Но никто никогда не делал этого. В систему входит десяток электронов и четверка ядер, и задача чересчур сложна. Факт остается фактом: о молекуле этой никто не знает больше того, что знаем мы с вами. И все, что всякий может о ней сказать,— что в электрическом поле энергия двух состояний отличается и разность энергий пропорциональна электрическому полю. Коэффициент пропорциональности мы обозначили 2μ, но его величина должна определяться экспериментально. Можно еще сказать, что молекула имеет амплитуду А перевернуться, но и она должна измеряться экспериментально. Никто не укажет нам точных теоретических значений μ и А, потому что расчеты уж слишком сложны, чтобы  честно их  проделать.
 
Для молекулы аммиака в электрическом поле наше описание придется изменить. Если игнорировать амплитуду переброса молекулы из одной конфигурации в другую, то энергии двух состояний |1> и |2> обязаны быть равны (E0±μΕ). Следуя процедуре, принятой в предыдущей главе, мы примем

Маленькое изображение
 

Кроме того, предположим, что при интересующих нас электрических полях сами поля не сказываются заметно на геометрии молекулы и, стало быть, на амплитуде того, что атом азота перепрыгнет из одного положения в другое. Поэтому можно принять, что Н12 и Н21 не изменились, т. е.

Маленькое изображение
 

Теперь с этими новыми значениями Hij надо решать гамильтоновы уравнения (6.43). Мы могли бы их решить просто, как делали это прежде, но поскольку нам не раз, видимо, представится случай решать системы с двумя состояниями, то давайте уж решим их раз и навсегда в общем случае произвольного Hij, считая только, что со временем оно не меняется.
 
Мы ищем общее решение пары гамильтоновых уравнений

Маленькое изображение
 

Это линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Значит, всегда можно найти решения, являющиеся экспоненциальными функциями независимой переменной t. Сперва отыщем решения, в которых С1 и С2 одинаково зависят от времени;  возьмем пробные функции

Маленькое изображение
 

Поскольку это решение отвечает состоянию с энергией Е=hω, то можно прямо написать

Маленькое изображение
 

где Е пока неизвестна и должна быть определена так, чтобы дифференциальные уравнения (7.16) и (7.17) выполнялись. При подстановке С1 и С2 из (7.18) и (7.19) в дифференциальные уравнения (7.16) и (7.17) производные дают просто —iE/h, умноженное на С1 или С2, так что слева остается попросту ЕС1 или ЕС2. Сокращая общие экспоненциальные множители, получаем

Маленькое изображение
 

или после перестановки членов

Маленькое изображение
 

У такой системы однородных алгебраических уравнений ненулевые решения для а1 и а2 будут лишь тогда, когда определитель, составленный из коэффициентов при а1 и а2, равен нулю, т. е.  если

Маленькое изображение
 

Но когда уравнений два и неизвестных тоже два, то можно обойтись и без столь возвышенных представлений. Каждое из уравнений (7.20) и (7.21) дает отношение двух коэффициентов а1 и а2, и эти два отношения должны быть равны. Из (7.20) мы имеем

Маленькое изображение
 

Приравнивая эти отношения, получаем, что Е должно удовлетворять равенству

Маленькое изображение
 

То же получилось бы и из  (7.22).  В любом случае для Е получается квадратное уравнение с двумя регистрами:

Маленькое изображение
 

Энергия Е может иметь, два значения. Заметьте, что оба они вещественны, потому что Н11 и Н22 вещеетвенны, а Н Н21. равное Н12Н12 = | H12 |2, тоже вещественно, да к тому же положительно.
 
Пользуясь тем же соглашением, что и раньше, обозначим большую энергию ЕI, а меньшую ЕII Имеем

Маленькое изображение
 

Подставив каждую из этих анергий по отдельности в (7.18) и (7.19), получим амплитуды для двух стационарных состояний (состояний определенной энергии). Если нет каких-либо внешних возмущений, то система, первоначально бывшая в одном из этих состояний, останется о нем навсегда, у нее только фаза будет меняться.
 
Наши результаты можно проверить на двух частных случаях. Если Н1221= 0, то получается ЕI =H11 я EII=H22. А это бесспорно правильно, потому что тогда уравнения (7.16) и (7.17) не связаны и каждое представляет состояние с энергией H11 и H22. Далее, положив H11=H22=E0 и H21 = H12 = A, придем к найденному выше решению:

Маленькое изображение
 

В общем случае два решения  ЕI и EII относятся к двум состояниям; мы их опять можем назвать состояниями

Маленькое изображение
 

У этих состояний С1 и С2 будут даваться уравнениями (7.18) и (7.19), где а1 и а2 еще подлежат определению. Их отношение дается либо формулой (7.23), либо (7.24). Они должны также удовлетворять еще одному условию. Если известно, что система находится в одном из стационарных состояний, то сумма вероятностей того, что она окажется в |1 > или |2>, должна равняться единице. Следовательно,

Маленькое изображение
 

Эти условия не определяют а1 и а2 однозначно: остается еще произвол в фазе, т. е. в множителе типа е¡δ. Хотя для а можно выписать общие решения, но обычно удобнее вычислять их в каждом отдельном случае.
 
Вернемся теперь к  нашему частному  примеру  молекулы аммиака в электрическом поле.  Пользуясь значениями Н11, H22 и Н12 из (7.14) и (7.15), мы получим для энергии двух стационарных  состояний  выражения

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениеЭти две энергии как функции напряженности E электрического поля изображены на фиг. 7.2. Когда электрическое поле нуль, то энергии, естественно, обращаются в Е0±А. При наложении электрического поля расщепление уровней растет. Сперва при малых E оно растет медленно, но затем может стать пропорциональным E. (Эта линия — гипербола.) В сверхсильных полях энергии попросту равны

Маленькое изображение
 

Tom, факт, что у азота существует амплитуда переброса вверх вниз, малосуществен, когда энергии в этих двух положениях сильно отличаются. Это интересный момент, к которому мы позже еще вернемся.
 
Теперь мы наконец готовы понять действие аммиачного мазера. Идея в следующем. Во-первых, мы находим способ отделения молекул в состоянии |I> от молекул в состоянии |//> . Затем молекулы в высшем энергетическом состоянии |/> пропускаются через полость, у которой резонансная частота равна 24 000 Мгц. Молекулы могут оставить свою энергию полости (способ будет изложен позже) и покинуть полость в состоянии |//>. Каждая молекула, совершившая такой переход, передаст полости энергию Е= ЕI—ЕII. Энергия, отобранная у молекул, проявится в виде электрической энергии полости.

Маленькое изображениеКак же разделить два молекулярных состояния? Один способ такой. Аммиачный газ выпускается тонкой струйкой и проходит через пару щелей, создающих узкий пучок (фиг. 7.3).
 
Затем пучок пропускается через область, в которой имеется сильное поперечное электрическое поле. Создающие поле электроды изогнуты так, чтобы электрическое поле поперек пучка резко менялось. Тогда квадрат E ·E электрического поля будет иметь большой градиент, перпендикулярный пучку. А у молекулы в состоянии |/> энергия с E2 растет, значит, эта часть пучка отклонится в область меньших E2. Молекула же в состоянии |II>, наоборот, отклонится к области, где E2 побольше, потому что ее энергия падает, когда E2 растет.
 
Кстати, при тех электрических полях, которые удается генерировать в лаборатории, энергия μE всегда много меньше А. В этом случае корень в уравнении (7.30) приближенно равен

Маленькое изображение
 

Во всех практических случаях энергетические уровни, стало быть, равны

Маленькое изображение
 

и энергии с E2 меняются линейно. Действующая на молекулы сила тогда равна

Маленькое изображение
 

Энергия в электрическом поле у многих молекул пропорциональна E2. Коэффициент — это поляризуемость молекулы. Поляризуемость аммиака необычно высока: у него А в знаменателе очень мало. Стало быть, молекулы аммиака очень чувствительны  к  электрическому полю.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.