На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Гамильтонова матрица

Идея, стало быть, заключается в том, что для квантовомеханического описания мира нужно выбрать совокупность базисных состояний i и написать физические законы, задавая матрицу коэффициентов Hij Тогда у нас будет все, что нужно,— мы сможем отвечать на любой вопрос о том, что случится. Нам остается выучить правила, по которым находят H в соответствии с данной физической обстановкой: какое Н отвечает магнитному полю, какое электрическому и т. д. Это самая трудная часть дела. К примеру, для новых странных частиц мы совершенно не представляем, какие Hij употреблять. Иными словами, никто не знает полного Hij для всего мира. (Частично трудность заключается в том, что едва ли можно надеяться на открытие Hij, раз никому не известно, каковы базисные состояния!) Мы действительно владеем превосходными приближениями для нерелятивистских явлений и некоторых других особых случаев. В частности, мы знаем вид Hij, требуемый для движений электронов в атомах — для описания химии. Но мы не знаем полного, истинного H для всей Вселенной.
 
Коэффициенты Hij называют гамилътоновой матрицей, или, короче, просто гамильтонианом. (Как получилось, что Гамильтон, работавший в 30-х годах прошлого века, дал свое имя квантовомеханической матрице,—история длинная.) Много лучше было бы называть ее энергетической матрицей по причинам, которые станут ясны, когда мы поработаем с ней. Итак, все сошлось на гамильтониане. Как узнать гамильтониан вот в чем вопрос!
 
У гамильтониана есть одно свойство, которое выводится сразу же:

Маленькое изображение
 

Это следует из того, что полная вероятность пребывания системы хоть в каком-то состоянии не должна меняться. Если вначале у вас была частица (или любой объект, или весь мир), то с течением времени она пропасть не может. Полная вероятность ее  где-то найти равна

Маленькое изображение
 

что не должно меняться со временем. Если это обязано выполняться для любого начального условия φ, то уравнение (6.40) тоже должно соблюдаться.
 
В качестве первого примера возьмем случай, когда физические условия не меняются со временем; мы имеем в виду внеиише физические условия, так что Н не зависит от времени, никаких магнитов никто не включает и не выключает. Выберем также систему, для описапия которой хватает одного базисного состояния; такое приближение годится для покоящегося атома водорода и сходных систем. Уравнение (6.39) тогда утверждает, что

Маленькое изображение
 

Только одно уравнение — и все! Если Н11 постоянно, это дифференциальное уравнение легко  решается,  давая

Маленькое изображение
 

Так зависит от времени состояние с определенной энергией Е=Н11. Вы видите, почему H¡j следовало бы называть энергетической матрицей: она обобщает понятие энергии на более сложные случаи.
 
Вслед  за  этим, чтобы еще  лучше  разобраться  в смысле уравнений, рассмотрим систему с двумя базисными состояниями. Тогда  (6.39)  читается так:

Маленькое изображение
 

Если все Н опять не зависят от времени, то эти уравнения легко решить. Для интереса займитесь этим сами, а мы позже еще вернемся к ним. Вот вы уже и можете вести расчеты по квантовой механике, зная об Н только то, что оно не зависит от времени!



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.