На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Равномерное движение

Маленькое изображениеЕсли мы предполагаем, что теория относительности верна, то частица, покоящаяся в одной инерциальной системе, в другой инерциальной системе может оказаться в равномерном движении.  В  системе покоя  частицы  амплитуда  вероятности для всех х, у и z одинакова, но зависит от t. Величина амплитуды для всех t одинакова, а фаза зависит от t. Мы можем получить картину поведения амплитуды, если проведем линии равной фазы (скажем, нулевой) как функций х и t. Для частицы в покое эти линии равной фазы параллельны оси х и расположены по оси t на равных расстояниях (показано пунктирными линиями на фиг.  5.1).
 
В другой системе, х′, у, z , t, движущейся относительно частицы, скажем, в направлении х, координаты х′ и t′ некоторой частной точки пространства связаны с х и t преобразованием Лоренца. Это преобразование можно изобразить графически, проведя оси х′ и t′ , как показано на фиг. 5.1 [см. гл. 17 (вып. 2), фиг. 17.2]. Вы видите, что в системе х′ –t′  точки равной фазы  вдоль оси tрасположены на других расстояниях, так что частота временных изменений уже другая. Кроме того, фаза меняется и по х′ , т. е. амплитуда вероятности должна быть функцией х′.
 
При преобразовании Лоренца для скорости v, направленной, скажем, вдоль отрицательного направления х, время t связано со временем  tформулой

Маленькое изображение
 

и теперь наша амплитуда меняется так:

Маленькое изображение
 

В штрихованной системе она меняется в пространстве и во времени. Если амплитуду записать в виде

Маленькое изображение
 

то видно, что Е′р = E0/√1v2/c2. Это энергия, вычисленная по классическим правилам для частицы с энергией покоя Е0, движущейся со скоростью v;  p′= Е′рv/c2 — соответствующий импульс частицы.
 
Вы знаете, что хμ = (t, х, у, z) и pμ= (Е, рх, рy , pz) — четырехвекторы, а рμхμ = Et – р·х — скалярный инвариант. В системе покоя частицы рμх просто равно Et; значит, при преобразовании в другую систему Et следует заменить на

Маленькое изображение
 

Итак, амплитуда  вероятности для частицы, импульс которой есть р, будет пропорциональна

Маленькое изображение
 

где Ер— энергия частицы с импульсом р, т. е.

Маленькое изображение
 

а Е0, как и прежде,—энергия покоя. В нерелятивистских задачах можно писать

Маленькое изображение
 

где   Wp— избыток (или   нехватка) энергии  по сравнению с энергией покоя Мsс2 частей атома. В общем случае в Wр должны были бы войти и кинетическая энергия атома, и его энергия связи или возбуждения, которые можно назвать «внутренней» энергией. Тогда мы бы писали

Маленькое изображение
 

Мы собираемся все расчеты вести нерелятивистски, так что именно таким видом амплитуд вероятностей мы и будем пользоваться.
 
Заметьте, что наше релятивистское преобразование снабдило нас формулой для изменения амплитуды атома, движущегося в пространстве, не требуя каких-либо добавочных допущений. Волновое число ее изменений в пространстве, как это следует из  (5.9),  равно

Маленькое изображение
 

Это та самая длина волны, которую мы раньше использовали для частиц с импульсом р. Именно таким путем де-Бройль впервые пришел к этой формуле. Для движущейся частицы частота изменения амплитуды по-прежнему дается формулой

Маленькое изображение
 

Абсолютная величина (5.9) равна просто единице, так что для частицы, движущейся с определенной энергией, вероятность обнаружить ее где бы то ни было — одна и та же повсюду и со временем не меняется. (Важно отметить, что амплитуда — это комплексная волна. Если бы мм пользовались вещественной синусоидой, то ее квадрат от точки к точке менялся бы,  что  было бы  неверно.)
 
Конечно, мы знаем, что бывают случаи, когда частицы движутся от одного места к другому, так что вероятность зависит от положения и изменяется со временем. Как же нужно описывать такие случаи? Это можно сделать, рассматривая амплитуды, являющиеся суперпозицией двух или большего числа амплитуд для состояний с определенной энергией. Такое положение мы уже обсуждали в гл. 48 (вып. 4). причем именно для амплитуд вероятности! Мы нашли тогда, что сумма двух амплитуд с разными волновыми числами k (т. е. импульсами) и частотами ω (т. е. энергиями) приводит к интерференционным буграм, или биениям, так что квадрат амплитуды меняется и в пространстве, и во времени. Мы нашли также, что эти биения движутся с так называемой «групповой скоростью», определяемой формулой

Маленькое изображение
 

где Δk и Δω — разности волновых чисел и частот двух волн. В более сложных волнах, составленных из суммы многих амплитуд с близкими   частотами,  групповая скорость равна

Маленькое изображение
 

а это как раз классическая скорость частицы. Даже применяя нерелятивистские выражения, мы будем иметь

Маленькое изображение
 

Маленькое изображение
 

т. е. опять классическую скорость.
 
Результат наш, следовательно, состоит в том, что если имеется несколько амплитуд для чистых энергетических состояний с почтя одинаковой энергией, то их интерференция приводит к «всплескам» вероятности, которые движутся сквозь пространство со скоростью, равной скорости классической частицы с такой же энергией. Но нужно, однако, заметить, что, когда мы говорим, что можем складывать две амплитуды с разными волновыми числами, чтобы получать пакеты, отвечающие движущейся частице, мы при этом вносим нечто новое — нечто, не выводимое из теории относительности. Мы сказали, как меняется амплитуда у неподвижной частицы, и затем вывели из этого, как она должна была бы меняться, если бы частица двигалась. Но из этих рассуждений мы не в состоянии вывести, что случилось бы, если бы были две волны, движущиеся с разными скоростями. Если мы остановим одну из них, мы не сможем остановить другую. Так что мы втихомолку добавили еще одну гипотезу: кроме того, что (5.9) есть возможное решение, мы допускаем, что у той же системы могут быть еще решения со всевозможными р и что различные члены будут интерферировать.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.