На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Повороты на 180° и на 90° вокруг оси у

Маленькое изображениеТеперь попробуем подобрать преобразование для поворота Т (по отношению к S) на 180° вокруг оси, перпендикулярной к оси z, скажем вокруг оси у. (Оси координат мы определили на фиг. 4.1.) Иными словами, берутся два одинаковых прибора Штерна — Герлаха и второй из них, Т, переворачивается относительно первого, S, «вверх ногами» (фиг. 4.6). Если рассматривать частицы как маленькие магнитные диполи, то частица, которая находится в состоянии (+S) (в первом приборе она избирает «верхний» путь), и во втором приборе избирает «верхний» путь, т. е. окажется по отношению к Т в минус-состоянии. (В перевернутом приборе Т переворачиваются и поле, и направление его градиента; для частицы с заданным направлением магнитного момента сила не меняется.) То, что для S было «верхом», то для Т будет «низом». Для такого относительного расположения S и Т преобразования, естественно, должны дать

Маленькое изображение
 

Как и раньше, нельзя исключить добавочные фазовые множители; на самом деле может оказаться, что

Маленькое изображение
 

где β и γ еще подлежат определению.
 
А что можно сказать о повороте вокруг оси у на угол 360°? Мы уже знаем ответ для поворота на 360° вокруг оси z: амплитуда пребывания в любом состоянии меняет знак. Повороты на 360° вокруг любой оси всегда приводят прибор в прежнее положение. Таким образом, результат любого поворота на 360° должен быть таким же, как и при повороте на 360° вокруг оси z,—все амплитуды должны просто переменить знак. Теперь представим себе два последовательных поворота на 180° вокруг оси у по формуле (4.20); после них должен получиться результат (4.18). Иными словами,

Маленькое изображение
 

Следовательно,   γ =–β + π,  и  преобразование  для поворота на 180° вокруг оси у может быть записано так:

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениеРассуждения, которыми мы только что пользовались, в равной степени применимы к поворотам на 180° вокруг любой оси в плоскости ху, хотя, конечно, повороты вокруг разных осей дадут для β разные числа. Но это единственное, чем они могут отличаться. В числе β имеется известный произвол, но, как только оно определено для какой-то одной оси в плоскости ху, оно определяется и для всех прочих осей. Принято выбирать β=0 для поворотов на 180° вокруг оси у.
 
Чтобы показать, что свобода такого выбора у нас есть, предположим, что мы решили, что β не равно нулю для поворота вокруг оси у; тогда можно показать, что в плоскости ху существует какая-то другая ось, для которой соответствующая фаза будет нулем. Найдем фазовый множитель βA для оси А, образующей с осью у угол α, как показано на фиг. 4.7, а. (Для удобства на рисунке угол α отрицателен, но это неважно.) Если теперь мы возьмем прибор Т, первоначально направленный так же, как и S, а потом повернем его вокруг оси А на 180°, то его оси — назовем их х″, у″, z″— расположатся так, как на фиг. 4,7, а. Амплитуды по отношению к Т тогда станут

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениеНо той же самой ориентации можно добиться двумя последовательными поворотами, показанными на фиг. 4.7, б и в. Возьмем сначала прибор U, повернутый по отношению к S на 180° вокруг оси у. Оси х′, у′ и zприбора U будут такими, как на фиг. 4.7, б, а амплитуды по отношению к U будут даваться формулой  (4.22).

Маленькое изображениеЗаметьте теперь, что от U к Т можно перейти, повернув прибор U вокруг «оси z», т. е. вокруг z′, как показано на фиг. 4.7, в. Из рисунка видно, что требуемый угол вдвое больше угла α, но направлен в обратную сторону (по отношению к z′). Используя преобразование (4.19) с φ=—2α, получаем

Маленькое изображение
 

Подставляя (4.22) в (4.24), получаем

Маленькое изображение
 

Эти амплитуды, конечно, должны совпасть с полученными в (4.23). Значит, βA должно быть связано с α и β формулой

Маленькое изображение
 

Это означает, что если угол α между осью.А и осью у (прибоpa S) равен β, то в преобразовании поворота на 180° вокруг оси А  будет стоять βA=0.
 
Но коль скоро у какой-то из осей, перпендикулярных к оси z, может оказаться β=0, то ничто не мешает принять эту ось за ось у. Это всего лишь вопрос соглашения, и мы примем это в общем случае. Итог: для поворота на 180° вокруг оси у мы имеем

Маленькое изображение
 

Продолжая размышлять о поворотах вокруг оси у, перейдем теперь к матрице преобразования для поворотов на 90°. Мы в состоянии установить ее вид, оттого что знаем, что два последовательных поворота на 90° вокруг одной и той же оси — это то же самое, что один поворот на 180°. Напишем преобразование для 90° в самой общей форме:

Маленькое изображение
 

Второй поворот на 90° вокруг той же оси обладал бы теми же коэффициентами:

Маленькое изображение
 

Подставляя (4.28) в (4.29), получаем

Маленькое изображение
 

Однако из (4.27) нам известно, что

Маленькое изображение
 

так что должно быть

Маленькое изображение
 

Этих четырех уравнений вполне хватает, чтобы определить все наши неизвестные а, b, с и d. Сделать это нетрудно. Посмотрите на второе и четвертое уравнения. Вы видите, что a2=d2, откуда либо a=d, либо a=–d. Но последнее отпадает, потому что тогда не выполнялось бы первое уравнение. Значит, d=a. А тогда сразу же выходит b=1/2a и c=–1/2а. Теперь все выражено через а. Подставляя,  скажем,  во второе уравнение значения b и с, получаем

Маленькое изображение
 

Из четырех решений этого уравнения только два приводят к детерминанту стандартной формы. Мы можем принять а=1/√2;тогда

Маленькое изображение
 

Иными словами, для двух приборов S и Т при условии, что Т повернут относительно S на 90° вокруг оси у, преобразование имеет вид

Маленькое изображение
 

Эти уравнения можно, конечно, разрешить относительно С+ и С_; это даст нам преобразование при повороте вокруг оси у на —90°. Переставив еще и штрихи, мы напишем

Маленькое изображение
 



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.