На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Интерферирующие амплитуды

Как же это может быть, что, когда переходят от (3.15) к (3.17), т. е. когда открывается больше каналов, через фильтры начинает проходить меньше атомов? Это и есть старый, глубокий секрет квантовой механики — интерференция амплитуд. С такого рода парадоксом мы впервые встретились в интерференционном опыте, когда электроны проходили через две щели. Помните, мы тогда увидели, что временами кое-где получается меньше электронов, когда обе щели открыты, чем когда открыта одна. Численно это получается вот как. Можно написать амплитуду того, что атом пройдет в приборе (3.17) через Т и Sв виде суммы трех амплитуд — по одной для каждого из трех пучков в Т; эта сумма равна нулю:

Маленькое изображение
 

Ни одна из трех отдельных амплитуд не равна нулю: например, квадрат модуля второй амплитуды есть γα [см. (3.15)`], но их сумма есть нуль. Тот же ответ получился бы, если бы мы настроили S′ на то, чтобы отбирать состояние (— S). Однако при расположении (3.16) ответ уже другой. Если обозначить амплитуду прохождения через Т и S′ буквой а, то в этом случае мы будем иметь

Маленькое изображение
 

В опыте (3.16) пучок сперва расщеплялся, а потом восстанавливался. Как мы видим, Шалтая-Болтая удалось собрать обратно. Информация о первоначальном состоянии (+ S) сохранилась — все выглядит так, как если бы прибора Т вовсе не было. И это будет верно, что бы ни поставили за «до отказа раскрытым» прибором Т. Можно поставить за ним фильтр R — под каким-нибудь необычным углом — или что-угодно. Ответ будет всегда одинаков, как будто атомы шли в Sпрямо из первого фильтра S.
 
Итак, мы пришли к важному принципу: фильтр Т или любой другой с открытыми до отказа заслонками не приводит ни к каким изменениям. Надо только упомянуть одно добавочное условие. Открытый фильтр должен не только пропускать все три пучка, но и не вызывать в них неодинаковых возмущений. Например, в нем не должно быть сильного электрического поля близ одного из пучков, которого не было бы возле других. Причина заключается вот в чем: хотя это добавочное возмущение может и не помешать всем атомам пройти сквозь фильтр, оно может привести к изменению фаз некоторых амплитуд. Тогда интерференция стала бы не такой, как была, и амплитуды (3.18) и (3.19) стали бы другими. Мы всегда будем предполагать, что таких добавочных возмущений нет.
 
Перепишем (3.18) и (3.19) в улучшенных обозначениях. Пусть i обозначает любое из трех состояний (+ T), (0 T) и (–T); тогда уравнения можно написать так:

Маленькое изображение
 

Точно так же в опыте, в котором S′ заменяется совершенно произвольным фильтром R, мы имеем

Маленькое изображение
 

Результаты будут всегда такими же, как если бы прибор Т убрали и осталось бы только

Маленькое изображение
 

Или на математическом языке

Маленькое изображение
 

Это и есть наш основной закон, и он справедлив всегда, если только i обозначает три базисных состояния любого фильтра.
 
Заметьте, что в опыте (3.22) никакой особой связи между S, R и Т не было. Более того, рассуждения остались бы теми же независимо от того, какие состояния эти фильтры отбирают. Чтобы написать уравнение в общем виде без ссылок на какие-то особые состояния, отбираемые приборами S и R, обозначим через φ состояние, приготовляемое первым прибором (в нашем частном примере + S), и через х — состояние, подвергаемое испытанию в конечном фильтре (в нашем примере + R). Тогда мы можем сформулировать наш основной закон (3.23) так:

Маленькое изображение
 

где i должно пробегать по всем трем базисным состояниям некоторого определенного фильтра.
 
Хочется опять подчеркнуть, что мы понимаем под базисными состояниями. Они напоминают тройку состояний, которые можно отобрать с. помощью одного из наших приборов Штерна — Герлаха. Одно условие состоит в том, что если у вас есть базисное состояние, то будущее не зависит от прошлого. Другое условие — что если у вас есть полная совокупность базисных состояний, то формула (3.24) справедлива для любой совокупности начальных и конечных состояний φ и х. Но не существует никакой особой совокупности базисных состояний. Мы начали с рассмотрения базисных состояний по отношению к прибору Т. В равной мере мы бы могли рассмотреть другую совокупность базисных состояний — по отношению к прибору S, к прибору R и т. д. Мы обычно говорим о базисных состояниях «в каком-то представлении».
 
Другое требование к совокупности базисных состояний (в том или ином частном представлении) заключается в том, что им положено полностью отличаться друг от друга. Под этим мы понимаем, что если имеется состояние (+ Т), то для него нет амплитуды перейти в состояние (0 Т) или (— T). Если i и j обозначают два базисных состояния в некотором представлении, то общие правила, которые мы обсуждали в связи с (3.8), говорят, что

Маленькое изображение
 

для любых неравных между собой i и j. Конечно, мы знаем, что

Маленькое изображение
 

Эти два уравнения обычно пишут так:

Маленькое изображение
 

где δ¡j- («символ Кронекера») — символ, равный по определению нулю при  i j и единице при  i = j.
 
Уравнение (3.25) не независимо от остальных законов, о которых мы упоминали. Бывает, что нас не особенно интересует математическая задача поиска наименьшей совокупности независимых аксиом, из которых все законы проистекут как следствия. Нам вполне достаточно обладать совокупностью, которая полна и по виду непротиворечива. Однако мы беремся показать, что (3.25) и (3.24) не независимы. Пусть φ в (3.24) представляет одно из базисных состояний той же совокупности, что и i, скажем j-e состояние; тогда мы имеем

Маленькое изображение
 

Но (3.25) утверждает, что <i | j> равно нулю, если только i не равно j, так что сумма обращается просто в <x | j> и получается тождество, что говорит о том, что эти два закона не независимы.
 
Можно видеть, что если справедливы оба уравнения (3.25) и (3.24), то между амплитудами должно существовать еще одно соотношение. Уравнение (3.10) имело вид

Маленькое изображение
 

Если теперь посмотреть на (3.24) и предположить, что и φ, и x — это состояние ( + S), то слева получится <+S | + S>, а это, конечно, равно единице, и мы должны получить (3.19)

Маленькое изображение
 

Эти два уравнения согласуются друг с другом (для всех относительных ориентации приборов Т и S) только тогда, когда

Маленькое изображение
 

Стало быть, для любых состояний φ и x

Маленькое изображение
 

Если бы этого не было, вероятности «не сохранились бы» и частицы «терялись бы».
 
Прежде чем идти дальше, соберем все три общих закона для амплитуд, т. е. (3.24) — (3.26):

Маленькое изображение
 

В этих уравнениях i и j относятся ко всем базисным состояниям какого-то одного представления, тогда как φ и x — это любое возможное состояние атома. Важно отметить, что закон II справедлив лишь тогда, когда суммирование проводится по всем базисным состояниям системы (в нашем случае по трем: + Т, 0 T, — Т). Эти законы ничего не говорят о том, что следует избирать в качестве базиса. Мы начали с прибора Т, который является опытом Штерна — Герлаха с какой-то произвольной ориентацией, но и всякая другая ориентация, скажем W, тоже подошла бы. Вместо i и j нам пришлось бы ставить другую совокупность базисных состояний, но все законы остались бы правильными; какой-то единственной совокупности не существует. Успех в квантовой механике часто определяется тем, умеете ли вы использовать тот факт, помня, что расчет можно вести из-за этого разными путями.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.