На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Продольный изгиб

Маленькое изображениеТеперь воспользуемся нашей теорией, чтобы понять, что происходит при продольном изгибе бруска, опоры или стержня. Рассмотрим то, что изображено на фиг. 38.16. Здесь стержень, обычно прямой, удерживается в согнутом виде двумя противоположными силами, давящими на его концы. Найдем форму стержня и величину сил, действующих на концы.
 
Пусть отклонение стержня от прямой линии между концами будет у(х), где х — расстояние от одного конца. Изгибающий момент M в точке Р на рисунке равен силе F, умноженной на плечо, перпендикулярное направлению у:

Маленькое изображение
 

Воспользовавшись выражением для момента  (38.36), имеем

Маленькое изображение
 

При малых отклонениях можно считать 1/R = —d2y/dx2 (отрицательный знак выбран потому, что кривизна направлена вниз). Отсюда

Маленькое изображение
 

т. е. появилось дифференциальное уравнение для синуса. Таким образом, для малых отклонений кривая такого продольно изогнутого стержня представляет синусоиду. «Длина волны» λ этой синусоиды в два раза больше расстояния L между концами. Если изгиб невелик, она просто равна удвоенной длине неизогнутого стержня. Таким образом, получается кривая

Маленькое изображение
 

Беря вторую производную, находим

Маленькое изображение
 

Сравнивая это с (38.45), видим, что сила равна

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениеДля малого продольного изгиба сила не зависит от перемещения у!
 
Физически же получается вот что. Если сила F меньше определяемой уравнением (38.46), то никакого продольного изгиба не происходит. Но если она хоть немного больше этой силы, то балка внезапно и очень сильно согнется, т. е. под действием сил, превышающих критическую величину π2YI/L2 (часто называемую «силой Эйлера»), балка будет «гнуться». Если на втором этаже здания разместить такой груз, что нагрузка на поддерживающие колонны превысит силу Эйлера, то здание рухнет. Другая область, где очень важны продольно изгибающие силы,— это космические ракеты. С одной стороны, ракета должна выдерживать свой вес на стартовой площадке и вынести напряжения во время ускорения, а с другой — очень важно свести вес всей конструкции до минимума, чтобы полезная нагрузка и полезная мощность двигателей были как можно больше.
 
Фактически превышение силы Эйлера вовсе не означает, что после этого балка полностью разрушится. Когда отклонение становится большим, сила благодаря члену (dz/dx)2 в уравнении (38.38), которым мы пренебрегли, будет на самом деле больше вычисленной. Чтобы найти силы при большом продольном изгибании стержня, мы должны вернуться к точному уравнению (38.44), которое получалось до использования приближенной связи между R и у. Уравнение (38.44) имеет довольно простые  геометрические   свойства. Решается оно немного сложнее, но зато гораздо интереснее. Вместо того чтобы описывать кривую через х и у, можно воспользоваться двумя новыми переменными: S — расстоянием вдоль кривой и θ — наклоном касательной к кривой (фиг. 38.17.) Тогда кривизна будет равна скорости изменения угла с расстоянием

Маленькое изображение
 

Поэтому точное уравнение (38.44) можно записать в виде

Маленькое изображение
 

После взятия производной этого уравнения по S и замены dy/dS на sin θ получим

Маленькое изображение
 

Маленькое изображение[Если углы θ малы, то мы снова приходим к уравнению (38.45), стало быть здесь все в порядке].
 
Не знаю, можете ли вы еще удивляться, но уравнение (38.47) получилось в точности таким же, как и для колебаний маятника с большой амплитудой (разумеется, с заменой F/YI другой постоянной). Еще раньше, в гл. 9 (вып. 1), мы узнали, как находить решение такого уравнения численным методом. В ответе вы получите очаровательную кривую. На фиг. 38.18 показаны три кривые для разных значений постоянной F/YI.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.