На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Спонтанная намагниченность

Обратимся теперь к вопросу, почему в ферромагнитных материалах даже малые магнитные поля приводят к такой большой намагниченности. Намагниченность ферромагнитных материалов типа железа или никеля образуется благодаря магнитным моментам электронов одной из внутренних оболочек атома. Магнитный момент μ каждого электрона равен произведению q/2m на g-фактор и момент количества движения J. Для отдельного электрона при отсутствии чисто орбитального движения g=2, а компонента J в любом направлении, скажем, в направлении оси z, равна ±h/2, так что компонента μ в направлении оси z будет

Маленькое изображение
 

В атоме железа вклад в ферромагнетизм фактически дают только два электрона, так что для упрощения рассуждений мы будем говорить об атоме никеля, который является ферромагнетиком, подобно железу, но имеет на той же внутренней оболочке только один «ферромагнитный» электрон. (Все рассуждения нетрудно затем распространить и на железо.)
 
Все дело в том, что точно так же, как и в описанных нами парамагнитных материалах, атомные магнитики в присутствии внешнего магнитного поля В стремятся выстроиться по полю, но их сбивает тепловое движение. В предыдущей главе мы выяснили, что равновесие между силами магнитного поля, старающимися выстроить атомные магнитики, и действием теплового движения, стремящегося их сбить, приводит к тому, что средний магнитный момент единицы объема в направлении В оказывается  равным

Маленькое изображение
 

где под Ва мы подразумеваем поле, действующее на атом, а под — тепловую (больцмановскую) энергию. В теории парамагнетизма мы в качестве Ва использовали само поле В, пренебрегая при этом частью поля, действующего на каждый атом со стороны соседнего. Но в случае ферромагнетиков возникает усложнение. Мы уже не можем в качестве поля Ва, действующего на индивидуальный атом, брать среднее поле в железе. Вместо этого нам следует поступить так же, как это делалось в случае диэлектрика: нам нужно найти локальное поле, действующее на отдельный атом. При точном решении нам следовало бы сложить вклады всех полей от других атомов кристаллической решетки, действующих на рассматриваемый нами атом. Но подобно тому как мы поступали в случае диэлектрика, сделаем приближение, состоящее в том, что поле, действующее на атом, будет таким же, как и в маленькой сферической полости внутри материала (предполагая при этом, как и раньше, что моменты соседних атомов не изменяются  из-за наличия полости).
 
Следуя рассуждениям гл. 11 (вып. 5), мы можем надеяться, что должна  получиться  формула

Маленькое изображение
 

похожая на формулу (11.25). Но это будет неправильно. Однако мы все же можем использовать полученные там результаты, если тщательно сравним уравнения из гл. 11 с уравнениями ферромагнетизма, которые мы напишем сейчас. Сопоставим сначала соответствующие исходные уравнения. Для областей, в которых токи проводимости и заряды отсутствуют, мы имеем:

Маленькое изображение
 

Эти два набора уравнений можно считать аналогичными, если мы чисто математически сопоставим

Маленькое изображение
 

Другими словами, если уравнения ферромагнетизма записать как

Маленькое изображение
 

то они будут похожи на уравнения электростатики.
 
В прошлом это чисто алгебраическое соответствие доставило нам некоторые неприятности. Многие начинали думать, что именно Н и есть магнитное поле. Но, как мы уже убедились, физически фундаментальными полями являются Е и В, а поле Н — понятие производное. Таким образом, хотя уравнения и аналогичны, физика их совершенно различна. Однако это не может заставить нас отказаться от принципа, что одинаковые уравнения имеют одинаковые решения.
 
Теперь можно воспользоваться нашими предыдущими результатами о полях внутри полости различной формы в диэлектриках, которые приведены на фиг. 36.1, для нахождения поля Н. Зная Н, можно определить и В. Например, поле Н внутри иглообразной полости, параллельной М (согласно результату, приведенному в § 1), будет тем же самым, что и поле Н внутри материала:

Маленькое изображение
 

Но поскольку в нашей полости М равна нулю, то мы получаем

Маленькое изображение
 

С другой стороны, для  дискообразной  полости, перпендикулярной М,

Маленькое изображение
 

Наконец, для сферической  полости  аналогия с уравнением (36.3) дала бы

Маленькое изображение
 

Результаты для магнитного поля, как видите, отличаются от тех, которые мы имели для электрического поля.
 
Конечно, их можно получить и более физически, непосредственно используя уравнения Максвелла. Например, уравнение (36.34) непосредственно следует из уравнения v·B = 0. (Возьмите гауссову поверхность, которая наполовину находится в материале, а наполовину — вне его.) Подобным же образом вы можете получить уравнение (36.33), воспользовавшись контурным интегралом по пути, который туда идет по полости, а назад возвращается через материал. Физически поле в полости уменьшается благодаря поверхностным токам, определяемым как  v X М. На вашу долю остается показать, что уравнение (36.35) можно получить, рассматривая эффекты поверхностных токов на границе  сферической полости.
 
При нахождении равновесной намагниченности из уравнения (36.29) удобнее, оказывается, иметь дело с Н, поэтому мы  пишем

Маленькое изображение
 

В приближении сферической полости коэффициент λ следует взять равным 1/3 но, как вы увидите позже, нам придется пользоваться несколько другим его значением, а пока оставим его как подгоночный параметр. Кроме того, все поля мы возьмем в одном и том же направлении, чтобы нам не нужно было заботиться о направлении векторов. Если бы теперь мы подставили уравнение (36.36) в (36.29), то получили бы уравнение, которое связывает намагниченность М с намагничивающим полем Н:

Маленькое изображение
 

Однако это уравнение невозможно решить точно, так что мы будем  делать это графически.
 
Сформулируем  задачу  в более общей  форме, записывая уравнение  (36.29)  в  виде

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениегде Мнас — намагниченность насыщения, т. е. , а х — величина μBa/kT. Зависимость М/Мнас от х показана на фиг. 36.13 (кривая а). Воспользовавшись еще уравнением (36.36) для Bа, можно записать х как функцию от М:

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениеЭта формула определяет линейную зависимость между М/Мнас и х при любой величине Н. Прямая пересекается с осью х в точке х=μН/kТ, и наклон ее равен ε0c2/tT/μλMнac. Для любого частного значения Н это будет прямая, подобная прямой b на фиг. 36.13. Пересечение кривых а и b дает нам решение для М/МнасИтак, задача решена.
 
Посмотрим теперь, годны ли эти решения при различных обстоятельствах. Начнем с Н=0. Здесь представляются две возможности, показанные кривыми b1 и b2 на фиг. 36.14. Обратите внимание, что наклон прямой (36.38) пропорционален абсолютной температуре Т. Таким образом, при высоких температурах получится прямая, подобная b1. Решением будет только М/Мнас=0. Иначе говоря, когда намагничивающее поле Н равно нулю, намагниченность тоже равна нулю. При низких температурах мы получили бы линию типа b2 и стали возможны два решения для М/Мнас: одно M/Mнac=0, а другое M/Mнас порядка единицы. Оказывается, что только второе решение устойчиво, в чем можно убедиться, рассматривая малые вариации  в  окрестности указанных  решений.
 
В соответствии с этим при достаточно низких температурах магнитные материалы должны намагничиваться спонтанно. Короче говоря, когда тепловое движение достаточно мало, то взаимодействие между атомными магнитиками заставляет их выстраиваться параллельно друг другу, получается постоянно намагниченный материал, аналогичный постоянно поляризованным сегнетоэлектрикам, о которых мы говорили в гл.  11   (вып.   5).
 
Если мы отправимся от высоких температур и начнем двигаться вниз, то при некой критической температуре, называемой температурой Кюри Тс, неожиданно проявляется ферромагнитное поведение. Эта температура соответствует на фиг. 36.14 линии b3, касательной к кривой а, наклон которой равен единице. Так что температура Кюри определяется из равенства

Маленькое изображение
 

При желании уравнение (36.38) можно записать в более простом виде через  Тс:

Маленькое изображение
 

Что же получается для малых намагничивающих полей H? Из фиг. 36.14 нетрудно понять, что получится, если нашу прямую линию сдвинуть немного направо. В случае низкой температуры точка пересечения немного сдвинется направо по слабо наклоненной части кривой а и изменения М будут сравнительно невелики. Однако в случае высокой температуры точка пересечения побежит по крутой части кривой а и изменения М станут относительно быстрыми. Эту часть кривой мы фактически можем приближенно заменить прямой линией а с единичным наклоном и написать

Маленькое изображение
 

Теперь можно разрешить уравнение относительно М/Мнас

Маленькое изображение
 

Мы получаем закон, несколько напоминающий закон для парамагнетизма:

Маленькое изображение
 

Отличие состоит, в частности, в том, что мы получили намагниченность как функцию Н, с учетом взаимодействия атомных магнитиков, однако главное то, что намагниченность обратно пропорциональна разности температур Т и Тс, а не просто абсолютной температуре Т. Пренебрежение взаимодействием между соседними атомами соответствует λ= 0, что, согласно уравнению (36.39), означает Тс = 0. Результат при этом получится в точности таким же, как и в гл. 35.
 
Нашу теоретическую картину можно сверить с экспериментальными данными для никеля. На опыте обнаружено, что ферромагнитные свойства никеля исчезают, когда температура поднимается выше 631° К. Это значение можно сравнить со значением Тс, вычисленным из равенства (36.39). Вспоминая, что Мнас = μN,  мы получаем

Маленькое изображение
 

Из плотности и атомного веса никеля находим

Маленькое изображение
 

А вычисление μ из уравнения (36.28) и подстановка λ = 1/3 дает

Маленькое изображение
 

Различие с экспериментом примерно в 2600 раз! Наша теория ферромагнетизма  полностью  провалилась!
 
Можно попытаться «подправить» нашу теоршо, как это сделал Вейсс, предположив, что по каким-то неизвестным причинам λ равно не 1/3, а (2600)· 1/з. т. е. около 900. Оказывается, что подобная величина получается и для других ферромагнитных материалов типа железа. Вернемся к уравнению (36.36) и попробуем понять, что это может означать? Мы видим, что большая величина λ, означает, что Ва (локальное поле, действующее на атом) должно быть больше, много больше, чем мы думали.  Фактически, записывая Н = В–M/εoc2, мы получили

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениеВ соответствии с нашей первоначальной идеей, когда мы принимали λ = 1/3, локальная намагниченность М уменьшает эффективное поле Ва на величину — 2М/Зε0. Даже если бы наша модель сферической полости была не очень хороша, мы все равно ожидали бы некоторого уменьшения. Вместо того чтобы объяснить явление ферромагнетизма, мы вынуждены считать, что намагниченность увеличивает локальное поле в огромное число раз: в тысячу и даже больше. По-видимому, не существует какого-то разумного способа для создания действующего на атом поля такой ужасной величины, ни даже поля нужного знака! Ясно, что наша «магнитная» теория ферромагнетизма потерпела досадный провал. Мы вынуждены заключить, что в ферромагнетизме мы имеем дело с какими-то немагнитными взаимодействиями между вращающимися электронами соседних атомов. Это взаимодействие должно порождать у соседних спинов сильную тенденцию к выстраиванию в одном направлении. Мы увидим позднее, что это взаимодействие связано с квантовой механикой и принципом запрета Паули.
 
И, наконец, посмотрим, что происходит при низких температурах, когда Т<ТС. Мы видели, что даже при Н=0 в этом случае должна существовать спонтанная намагниченность, определяемая пересечением кривых а и bг на фиг. 36.14. Если мы, изменяя наклон линии b2,
будем находить М для различных температур, то получим теоретическую кривую,  показанную на фиг. 36.15.  Для всех ферромагнитных материалов, атомные моменты которых обусловлены одним электроном, эта кривая должна быть одной и той же. Для других материалов подобные кривые могут отличаться лишь немного.
 
В пределе, когда Т стремится к абсолютному нулю, М стремится к Мнас. При увеличении температуры намагниченность уменьшается, падая до нуля при температуре Кюри. Точками на фиг. 36.15 показаны экспериментальные данные для никеля. Они довольно хорошо ложатся на теоретическую кривую. Хотя мы и не понимаем лежащего в основе механизма, но общие свойства  теории,  по-видимому,  все же  правильны.
 
Но в нашей попытке понять ферромагнетизм есть еще одна неприятная несогласованность, которая должна нас заботить. Мы нашли, что выше некоторой температуры материал должен вести себя как парамагнитное вещество, намагниченность которого пропорциональна Н (или В), а ниже этой температуры должна возникать спонтанная намагниченность. Но при построении кривой намагничивания для железа мы этого как раз и не обнаружили. Железо становится постоянно намагниченным только после того, как мы его «намагнитим». А в соответствии с только что высказанными идеями оно должно намагничиваться само! Что же неверно? Оказывается, что если вы рассмотрите достаточно маленький кристалл железа или никеля, то увидите, что он и впрямь полностью намагничен! А большой кусок железа состоит из массы таких маленьких областей, или «доменов», которые намагничены в различных направлениях, так что средняя намагниченность в большом масштабе оказывается равной нулю. Однако в каждом маленьком домене железо все же намагничивает само себя, причем М приблизительно равно Мнас. Как следствие этой доменной структуры свойства большого куска материала должны быть совершенно отличны от микроскопических, как это и оказывается на самом деле.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.