Главная >> Фейнмановские лекции по физике >> Том 7 >> Глава 35. Парамагнетизм и магнитный резонанс

Метод молекулярных пучков Раби

Теперь мне бы хотелось описать улучшенную аппаратуру для измерения магнитных моментов, разработанную И. Раби и его сотрудниками. В экспериментах Штерна — Герлаха отклонение атомов было очень небольшим и измерения магнитных моментов не очень точными. А техника Раби позволяет добиться фантастической точности при измерении магнитных моментов. Метод основан на том факте, что в магнитном поле первоначальная энергия атомов расщепляется на конечное число энергетических уровней. Тот факт, что энергия атома может иметь только определенные дискретные значения, на самом деле не более удивителен, чем то, что атом вообще имеет дискретные энергетические уровни; об этом мы часто говорили в начале курса. Почему бы этого не могло происходить и с атомами в магнитном поле? Так именно все и происходит. Однако когда пытаются связать расщепление с идеей ориентированных магнитных моментов, то в квантовой механике появляются некоторые странные выводы.
 
Когда атом имеет два уровня, отличающихся по энергии на величину ΔU, это может вызвать переход с верхнего уровня на нижний с излучением кванта света

где ω — частота.
 
То же самое может произойти и с атомами в магнитном поле. Но только разность энергий настолько мала, что частота ее соответствует не свету, а микроволнам или радиочастотам. Переход с нижнего энергетического уровня на верхний может также происходить с поглощением света или (в случае атомов в магнитном поле) микроволновой энергии. Итак, если у нас есть атом в магнитном поле, то, прикладывая дополнительное электромагнитное поле надлежащей частоты, мы можем вызвать переход из одного состояния в другое. Другими словами, если у нас есть атом в сильном магнитном поле и мы будем «щекотать» его слабым переменным электромагнитным полем, то имеется некоторая вероятность «выбить» его на другой уровень, когда частота поля близка к ω, определяемой соотношением (35.7). Для атома в магнитном поле эта частота в точности равна частоте, названной нами ω_p и зависящей от магнитного поля, согласно формуле (35.4). Если атом «щекотать» с другой частотой, то вероятность перехода станет очень мала. Таким образом, вероятность перехода при частоте ω_p имеет резкий резонанс. Измеряя частоту этого резонанса в известном магнитном поле В, можно измерить величину g(q/2m), а следовательно, и g-фактор, причем с огромной точностью.

Интересно, что к такому же заключению можно прийти и с классической точки зрения. В соответствии с классической картиной, когда мы помещаем гироскоп, обладающий магнитным моментом μ и моментом количества движения J, во внешнее магнитное поле, гироскоп начнет прецессировать вокруг оси, параллельной этому полю (фиг. 35.3). Предположим, нас интересует, как можно изменить угол классического гироскопа по отношению к магнитному полю, т. е. по отношению к оси z? Магнитное поле создает момент силы относительно горизонтальной оси. На первый взгляд кажется, что такой момент силы старается выстроить магниты в направлении поля, но он вызывает только прецессию. Если же мы хотим изменить угол гироскопа по отношению к оси z, то должны приложить момент силы относительно оси z. Если мы приложим момент силы, действующий в том же направлении, что и прецессия, угол гироскопа изменится и это приведет к уменьшению компоненты J в направлении оси z. Угол между направлением J и осью z на фиг. 35.3 должен увеличиться. Если мы попытаемся воспрепятствовать прецессии, вектор J будет двигаться по направлению   к  вертикали.

Но каким образом к нашему прецессирующему атому можно приложить нужный момент силы? Ответ: с помощью слабого магнитного поля, направленного в сторону. На первый взгляд вам может показаться, что направление этого магнитного поля должно крутиться вместе с прецессией магнитного момента, так чтобы поле всегда было направлено к нему под прямым углом, как это показано на фиг. 35.4, а с помощью поля В′. Такое поле работает очень хорошо, однако нисколько не хуже действует и переменное горизонтальное поле. Если у нас есть горизонтальное поле В′, которое всегда направлено по оси х (в положительную или отрицательную сторону) и которое осциллирует с частотой ω_p, тогда через каждые полпериода действующая на магнитный момент пара сил переворачивается, так что получается суммарный эффект, который почти столь же эффективен, как и вращающееся магнитное поле. С точки зрения классической физики мы бы ожидали при этом изменения компоненты магнитного момента вдоль оси z, если у нас есть очень слабое магнитное поле, осциллирующее с частотой, в точности равной ω_p. Разумеется, по классической физике μ_z должно изменяться непрерывно, но в квантовой механике z-компонента магнитного момента не может быть непрерывной. Она должна неожиданно «прыгать» от одного значения до другого. Я сравнивал следствия классической и квантовой механики, чтобы дать вам понятие о том, что может происходить классически, и как это связано с тем, что происходит на самом деле в квантовой механике. Обратите внимание, между прочим, что в обоих случаях ожидаемая резонансная частота одна и та же.
 
Еще одно дополнительное замечание. Из того, что мы говорили о квантовой механике, не видно, почему переходы не могут происходить при частоте 2ω_p. Оказывается, что в классическом случае этому совершенно нет никакого аналога, но в квантовой механике такие переходы невозможны, по крайней мере в описанном нами способе вынужденных переходов. При горизонтальном осциллирующем магнитном поле вероятность того, что частота 2ω_p вызовет скачок сразу на два шага, равна нулю. Все переходы, будь то переход вверх или вниз, предпочитают происходить только при частоте ω_p.

Вот теперь мы готовы к описанию метода Раби. Здесь мы опишем только, как этот метод измерения магнитных моментов работает в случае частиц со спином ¹/₂. Схема аппаратуры показана на фиг. 35.5. Вы видите здесь печь, которая создает поток, нейтральных атомов, летящих по прямому пути через три магнита. Магнит 1 — такой же, как и на фиг. 35.2, он создает поле с большим, скажем положительным, градиентом ∂B_z/∂z. Если атомы обладают магнитным моментом, то они будут отклоняться вниз при J_z=+h/2 или вверх при J_z=—h/2 (поскольку для электронов μ направлен противоположно J). Если мы будем рассматривать только те атомы, которые могут проходить через щель S₁, то, как это показано на фиг. 35.5, возможны две траектории. Чтобы попасть в щель, атомы с J_z=+h/2 должны лететь по кривой а, а атомы с J_z=—h/2 — по кривой b. Атомы, вылетающие из печи в другом направлении, вообще не попадут  в  щель.

Магнит 2 создает однородное поле. В этой области на атомы никакие силы не действуют, поэтому они просто пролетают через нее и попадают в магнит 3. Этот магнит представляет собой копию магнита 1, но с перевернутым полем, так что у него ∂B_z/∂z имеет отрицательный знак. Атомы с J_z= +h/2 (будем говорить «со спином, направленным вверх»), которые в магните 1 отклонялись вниз, в магните 3 будут отклоняться вверх; они продолжат свой полет по траектории а и через щель S₂ попадут в детектор. Атомы с J_z= —h/2 («со спином, направленным вниз») в магнитах 1 и 3 тоже будут испытывать действие противоположных сил и полетят по траектории b, которая через щель S₂ тоже приведет их в детектор.
 
Детектор можно сделать разными способами в зависимости от измеряемых атомов. Так, для щелочных металлов, подобных натрию, детектором может служить тонкая раскаленная вольфрамовая нить, подсоединенная к чувствительному гальванометру. Атомы натрия, оседая на этой нити, испаряются в виде ионов Na⁺ и оставляют на ней электрон. Возникает ток, пропорциональный числу осевших в 1 сек атомов натрия.
 
В щели магнита 2 находится набор катушек, которые создают небольшое горизонтальное магнитное поле В′. Эти катушки питаются током, осциллирующим с переменной частотой  ω, так что между полюсами магнита 2 создается сильное вертикальное магнитное поле В_о и слабое осциллирующее горизонтальное магнитное   поле   В′.
 
Предположим теперь, что частота ω осциллирующего поля подобрана равной ω_p — частоте «прецессии» атомов в поле В. Переменное поле вызовет у некоторых из пролетающих атомов переход от одного значения J_z к другому. Атомы, спины которых были первоначально направлены вверх (J_z=+h/2), могут перевернуться вниз (J_z=—h/2). Теперь магнитный момент этих атомов перевернут, так что в магните 3 они будут чувствовать силу, направленную вниз, и полетят по траектории а′, как показано на фиг. 35.5. Теперь они уже не смогут пройти через щель S₂ и попасть в детектор. Точно так же некоторые из атомов, спин которых был первоначально направлен вниз (J_z=—h/2), перевернутся при прохождении через магнит 2 вверх (J_z=+h/2). После этого они полетят по траектории b′ и не попадут в детектор.

Если частота осциллирующего поля В′ значительно отличается от ω_p, оно не сможет вызвать переворачивания спина и атомы по своим «невозмущенным» орбитам пройдут прямо к детектору. Итак, как видите, можно найти частоту «прецессии» атомов ω_p в поле В_о, подбирая частоту ω  магнитного поля В′, пока не получим уменьшения тока атомов, приходящих в детектор. Уменьшение тока будет происходить тогда, когда ω попадет «в резонанс» с ω_p. График зависимости тока в детекторе от ω может напоминать кривую, изображенную на фиг. 35.6. Зная ω_p, можно найти величину g для данного атома.
 
Такой резонансный эксперимент с атомными или, как их часто называют, «молекулярными» пучками представляет очень красивый и точный способ измерения магнитных свойств атомных объектов. Резонансную частоту ω_p можно определить с очень большой точностью, по сути дела значительно точнее, нежели мы способны измерить поле В_о, необходимое при нахождении g.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: