На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Низкочастотное и высокочастотное приближения. Глубина скин-слоя и плазменная частота

Наш результат для показателя преломления в металлах — формула (32.42) — предсказывает для распространения волн с разными частотами совершенно различные характеристики. Прежде всего давайте посмотрим, что получается при низких частотах. Если величина ω достаточно мала, то (32.42) можно приближенно записать в виде

Маленькое изображение
 

Возведением в квадрат можно проверить, что

Маленькое изображение
 

Вещественная и мнимая части n имеют одну и ту же величину. С такой большой мнимой частью n волны в металлах затухают очень быстро. В соответствии с выражением (32.36) амплитуда волны, идущей в направлении оси z, уменьшается как

Маленькое изображение
 

Маленькое изображениегде δ — это то расстояние, на котором амплитуда волны уменьшается в е=2,72 раза, т. е. приблизительно в 3 раза. Амплитуда такой волны, как функция от z, показана на фиг. 32.3. Поскольку электромагнитные волны проникают в глубь металла только на это расстояние, величина δ называется глубиной скин-слоя и определяется выражением

Маленькое изображение
 

Но что все-таки мы понимаем под «низкими» частотами? Взглянув на уравнение (32.42), мы видим, что его можно приближенно заменить уравнением (32.44), только когда ωτ много меньше единицы и когда (ωε0/σ также много меньше единицы, т. е. наше низкочастотное приближение применимо при

Маленькое изображение
 

Давайте посмотрим, какие частоты соответствуют этому приближению для такого типичного металла, как медь. Для вычисления т воспользуемся уравнением (32.43), а для вычисления σ/ε0 — известными значениями σ и ε0. Справочник дает нам такие данные:

Маленькое изображение
 

Если мы предположим, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону, то число электронов в кубическом метре будет равно

Маленькое изображение
 

Таким образом, для частот, меньших чем приблизительно 1012 гц, медь будет иметь описанное нами «низкочастотное» поведение. (Это будут волны с длиной, большей 0,3 мм, т. е. очень короткие радиоволны!)
 
Для таких волн глубина скин-слоя равна

Маленькое изображение
 

Для микроволн с частотой 10 000 Мгц (3-сантиметровые волны)

Маленькое изображение
 

т. е. волны проникают на очень малое расстояние.  
Теперь вы видите, почему при изучении полостей (и волноводов) нам нужно беспокоиться только о полях внутри полости, а не о волнах в металле или вне полости. Кроме того, мы видим, почему серебрение или волочение полости уменьшает потери в ней. Ведь потери происходят благодаря токам, которые ощутимы только в тонком слое, равном глубине скин-слоя.
 
Рассмотрим теперь показатель преломления в металле типа меди при высоких частотах. Для очень высоких частот ωт много больше единицы, и уравнение (32.42) очень хорошо аппроксимируется следующим:

Маленькое изображение
 

Для высокочастотных волн показатель преломления в металлах становится чисто вещественным и меньшим единицы! Это следует также из выражения (32.38), если пренебречь диссипативным членом с γ, что может быть сделано при очень больших значениях ω. Выражение (32.38) дает при этом

Маленькое изображение
 

что, разумеется, эквивалентно уравнению (32.50). Раньше нам уже встречалась величина (Nqe20m)1/2, которую мы назвали плазменной частотой (см. гл. 7, § 3, вып. 5):

Маленькое изображение
 

Таким образом, (32.50) или (32.51) можно переписать в  виде

Маленькое изображение
 

Эта плазменная частота является своего рода «критической».
 
Для ω<ωр показатель преломления металла имеет мнимую часть и происходит поглощение волн, но при ω»ωр показатель становится вещественным, а металл — прозрачным. Вы знаете, конечно, что металлы в достаточной мере прозрачны для рентгеновских лучей. Но некоторые металлы прозрачны даже для ультрафиолета. В табл. 32.3 мы приводим для некоторых металлов экспериментально наблюдаемые длины волн, при которых эти металлы начинают становиться прозрачными. Во второй колонке дана вычисленная критическая длина волны λр=2πс/ωр. Учитывая, что экспериментальная длина волны определена не очень хорошо, согласие с теорией следует признать замечательным.

Маленькое изображение
 

Вас может удивить, почему плазменная частота ωр должна иметь отношение к распространению волн в металлах. Плазменная частота появилась у нас в гл. 7 (вып. 5) как собственная частота колебаний плотности свободных электронов. (Электрическое расталкивание группы электронов и их инерция приводят к колебаниям плотности.) Продольные волны плазмы резонируют при частоте ωр. Но сейчас мы говорим о поперечных волнах, и мы уже нашли, что при частотах, меньших ωр, происходит их поглощение. (Это очень интересное и отнюдь не случайное совпадение.)
 
Хотя мы все время говорили о распространении волн в металлах, вы одновременно, должно быть, почувствовали универсальность явлений физики: нет никакой разницы в том, находятся ли свободные электроны в металле, в плазме, в ионосфере Земли или в атмосфере звезд. Чтобы понять распространение радиоволн в ионосфере, можно воспользоваться тем же выражением, разумеется, при надлежащих значениях величин N и τ. Теперь мы можем видеть, почему длинные радиоволны поглощаются или отражаются ионосферой, тогда как короткие свободно проходят через нее. (Поэтому для связи с искусственными спутниками Земли должны применяться короткие волны.)
 
Мы говорили о распространении предельных высоко- и низкочастотных волн в металлах. Для промежуточных же частот необходимо использовать «полновесное» уравнение (32.42). В общем случае показатель преломления будет иметь вещественную и мнимую части, и при распространении волн в металлах происходит их поглощение. Очень тонкие слои металла прозрачны даже для обычных оптических частот. В качестве примера приведем специальные защитные очки для рабочих, работающих около высокотемпературных печей. Эти очки изготавливаются напылением на стекло очень тонкого слоя золота; стекло это достаточно прозрачно для видимого света и на просвет выглядит как зеленое, но инфракрасные лучи сильно поглощает.
 
И, наконец, от читателя невозможно скрыть тот факт, что многие из этих формул в некотором отношении напоминают формулы для диэлектрической проницаемости х, рассмотренные в гл. 10 (вып. 5). Диэлектрической проницаемостью х измеряется реакция материала на статическое электрическое поле, т. е. когда ω = 0. Если вы посмотрите повнимательнее на определение n и x, то обнаружите, что х есть не что иное, как предел n2 при ω→0. В самом деле, положив в уравнениях этой главы ω =0 и n2 = x, мы воспроизведем уравнения теории диэлектрической проницаемости гл. 11 (вып. 5).



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.