На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Волны в диэлектрике

Теперь нам предстоит выяснить, какого сорта электромагнитные волны могут существовать в диэлектрическом веществе, где других зарядов, кроме тех, что связаны в атомах, нет. Таким образом, мы возьмем ρ = –V·P и j = ∂P/∂t. При этом уравнения Максвелла примут такой вид:

Маленькое изображение
 

Мы можем решить эти уравнения, как делали это прежде. Начнем с применения к уравнению (32.19в) операции ротора:

Маленькое изображение
 

Используя затем векторное тождество

Маленькое изображение
 

и подставляя выражение для VxB из (32.19б), получаем

Маленькое изображение
 

Используя уравнение (32.19а) для V·E, находим

Маленькое изображение
 

Таким образом, вместо волнового уравнения мы теперь получили, что даламбертиан Е равен двум членам, содержащим поляризацию Р.
 
Однако Р зависит от Е, поэтому уравнение (32.20) все еще допускает волновые решения. Сейчас мы будем ограничиваться изотропными диэлектриками, т. е. Р всегда будет иметь то же направление, что и Е. Попробуем найти решение для волны, движущейся в направлении оси z. Электрическое поле при этом будет изменяться как e¡(ωt–kz). Предположим также, что волна поляризована в направлении оси х, т. е. что электрическое поле имеет только x-компоненту. Все это записывается следующим образом:

Маленькое изображение
 

Вы знаете, что любая функция от (z—vt) представляет волну, бегущую со скоростью v. Показатель экспоненты в выражении (32.21) можно переписать в виде

Маленькое изображение
 

так что выражение (32.21) представляет волну, фазовая скорость которой равна

Маленькое изображение
 

В гл. 31 (вып. 3) показатель преломления n определялся нами из формулы

Маленькое изображение
 

С учетом этой формулы (32.21) приобретает вид

Маленькое изображение
 

Таким образом, показатель n можно определить, если мы найдем ту величину k, которая необходима, чтобы выражение (32.21) удовлетворяло соответствующим уравнениям поля, и затем воспользуемся соотношением

Маленькое изображение
 

В изотропном материале поляризация будет иметь только x-компоненту; кроме того, Р не изменяется с изменением координаты х, поэтому V·P=0 и мы сразу же избавляемся от первого члена в правой стороне уравнения (32.20). Вдобавок мы считаем наш диэлектрик «линейным», поэтому Рх будет изменяться как е¡ωt и 2Px/∂t2 = –ω2Рx. Лапласиан же в уравнении (32.20) превращается просто в 2Ex/z2= –к2Ех, так что в результате получаем

Маленькое изображение
 

Теперь на минуту предположим, что раз Е изменяется синусоидально, то Р можно считать пропорциональной Е, как в уравнении (32.5). (Позднее мы вернемся к этому предположению и обсудим его.) Таким образом, пишем

Маленькое изображение
 

При этом Ех выпадает из уравнения (32.23), и мы находим

Маленькое изображение
 

Мы получили, что волна вида (32.21) с волновым числом к, задаваемым уравнением (32.24), будет удовлетворять уравнениям поля. Использование же выражения (32.22) для показателя n дает

Маленькое изображение
 

Сравним эту формулу с тем, что получилось у нас для показателя преломления газа (гл. 31, вып. 3). Там мы нашли уравнение (31.19), которое тогда имело вид

Маленькое изображение
 

Формула (32.25) после подстановки α из (32.6) дает

Маленькое изображение
 

Что здесь нового? Во-первых, появился новый член ¡γω, возникший в результате учета поглощения энергии в осцилляторах. Во-вторых, слева вместо n теперь стоит n2 и, кроме того, отсутствует дополнительный множитель 1/2. Но заметьте, что если значение N достаточно мало, так что n близок к единице (как это имеет место в газе), то выражение (32.27) говорит,что n2 равен единице плюс некое малое число, т. е. n2=1+ε. При этом условии мы можем написать, что n=1+ε ≈1+ ε/2, и оба выражения оказываются эквивалентными. Таким образом, наш новый метод дает для газа тот же самый, найденный нами ранее результат.
 
Теперь можно надеяться, что выражение (32.27) должно давать показатель преломления и для плотных материалов. Но по некоторым причинам оно нуждается в модификации. Во-первых, при выводе этого уравнения предполагалось, что поляризованное поле, действующее на каждый из атомов,— это поле Ех. Однако такое предположение неверно, поскольку в плотном материале существуют и другие поля, создаваемые соседними атомами, которые могут быть сравнимы с Ех. Аналогичную задачу мы уже рассматривали при изучении статических полей в диэлектрике (см. гл. 11, вып. 5). Вы, вероятно, помните, что мы нашли поле, действующее на отдельный атом; представив его сидящим в сферической полости в окружающем диэлектрике. Поле в такой полости (мы назвали его локальным) увеличивается по сравнению со средним полем Е на величину Р/Зε0. (Не забудьте, однако, что этот результат, строго говоря, справедлив только для изотропного материала, а также в случае кубического кристалла.)
 
Те же рассуждения верны и для электрического поля в волне, но до тех пор, пока длина ее много больше расстояния между атомами. При таком ограничении

Маленькое изображение
 

Именно это локальное поле следует использовать вместо Е в (32.8), т. е. это выражение должно быть переписано следующим образом:

Маленькое изображение
 

Подставляя теперь Елок из формулы (32.28), находим

Маленькое изображение
 

Иными словами, Р для плотного материала все еще пропорциональна Е (для синусоидального поля). Однако константа пропорциональности будет уже ε0/ [1 — (Nα/З)], а не ε0Nα, как раньше. Таким образом, нам нужно поправить формулу (32.25):

Маленькое изображение
 

Более удобно переписать это в виде

Маленькое изображение
 

который алгебраически эквивалентен прежнему. Это и есть известная формула Клаузиуса — Моссотти.
 
В плотном материале возникает и другое усложнение. Поскольку атомы расположены слишком тесно, они сильно взаимодействуют друг с другом. Поэтому внутренние гармоники осцилляции изменяются. Собственные частоты атомных осцилляции размазываются этими взаимодействиями и обычно весьма сильно подавляются ими, а коэффициент трения становится очень большим. Таким образом, все ωо и γ твердого вещества будут другими, чем для свободных атомов. С этой оговоркой мы все-таки можем представлять α, по крайней мере приближенно, уравнением (32.7), так что

Маленькое изображение
 

Наконец, последнее усложнение. Если плотный материал представляет собой смесь нескольких компонент, то каждая из них дает свой вклад в поляризацию. Полная α будет суммой вкладов различных компонент смеси [за исключением неточности приближения локального поля в упорядоченных кристаллах, т. е. выражения (32.28) —эффекты, которые мы обсуждали при разборе сегнетоэлектриков]. Обозначая через Nj число атомов каждой компоненты в единице объема, мы должны заменить формулу (32.32) следующей:

Маленькое изображение
 

где каждая αj- будет определяться выражением типа (32.7). Выражение (32.34) завершает нашу теорию показателя преломления. Величина 3(n2–1)/(n2+2) задается комплексной функцией частоты, каковой является средняя атомная поляризуемость α(ω). Точное вычисление α(ω) (т. е. нахождение fk, γk и ωok) для плотного вещества — одна из труднейших задач квантовой механики. Это было сделано только для нескольких особенно простых веществ.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.