На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Ссылки
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Начальные условия

Давайте выясним, какой смысл имеют А и В или α и А. Конечно, они показывают, как началось движение. Если движение начнется с малого отклонения, мы получим один тип колебаний; если слегка растянуть пружинку, а потом ударить по грузику — другой. Постоянные А и В или α и Δ, или какие-
нибудь две другие постоянные определяются обстоятельствами, при которых началось движение, или, как обычно говорят, начальными условиями. Нужно научиться определять постоянные, исходя из начальных условий. Хотя для этого можно использовать любое из соотношений (21.6), лучше всего иметь дело с (21.6в). Пусть в начальный момент t=0 грузик смещен от положения равновесия на величину х0 и имеет скорость v0. Это самая общая ситуация, какую только можно придумать. (Нельзя задать начального ускорения, потому что оно зависит от свойств пружины; мы можем распорядиться только величиной х0.) Вычислим теперь А и В. Начнем с уравнения для
x = A cos ω0t + B sin ω0t
поскольку нам понадобится и скорость, продифференцируем х и получим
v = - ω0Asin ω0t + ω0B cos ω0t.
Эти выражения справедливы для всех t, но у нас есть дополнительные сведения о величинах х и v при t=0. Таким образом, если положить t=0, мы должны получить слева х0 и v0, ибо это то, во что превращаются х и v при t=0. Кроме того, мы знаем, что косинус нуля равен единице, а синус нуля равен нулю. Следовательно,
x0 = A*1 + B*0 = A
и
v0 = - ω0A*0 + ω0B*1 = ω0B.
Таким образом, в этом частном случае
A = x0,    B = v00.
Зная А и В, мы можем, если пожелаем, найти α и А.

Итак, задача о движении осциллятора решена, но есть одна интересная вещь, которую надо проверить. Надо выяснить, сохраняется ли энергия. Если нет сил трения, то энергия должна сохраняться. Сейчас нам удобно использовать формулы
x = α cos (ω0t + Δ)
и
v = - ω0α sin (ω0t + Δ).

Давайте найдем кинетическую энергию Т и потенциальную энергию U. Потенциальная энергия в произвольный момент времени равна 1/2kх2, где х — смещение, а k— постоянная упругости пружинки. Подставляя вместо х написанное выше виражение, найдем
U = 1/2kx2 = 1/2kα2 cos20t + Δ).
Разумеется, потенциальная энергия зависит от времени; она всегда положительна, это тоже понятно: ведь потенциальная энергия — это энергия пружины, а она изменяется вместе с х. Кинетическая энергия равна 1/2mv2; используя выражение для v, получаем
T = 1/2mv2 = 1/2mω20α2 sin20t + Δ).
Кинетическая энергия равна нулю при максимальном х, ибо в этом случае грузик останавливается; когда же грузик проходит положение равновесия (х = 0), то кинетическая энергия достигает максимума, потому что именно тогда грузик движется быстрее всего. Изменение кинетической энергии, таким образом, противоположно изменению потенциальной энергии. Полная энергия должна быть постоянной. Действительно, если вспомнить, что k = mω20, то
T + U = 1/2mω20α2[cos20t + Δ) + sin2(ω0t + Δ)] = 1/2mω20α2.

Энергия зависит от квадрата амплитуды: если увеличить амплитуду колебания вдвое, то энергия возрастет вчетверо. Средняя потенциальная энергия равна половине максимальной и, следовательно, половине полной; средняя кинетическая энергия также равна половине полной энергии.




Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.