На главную
Физика - одна из самых удивительных наук! Физика столь интенсивно развивается, что даже лучшие педагоги сталкиваются с большими трудностями, когда им надо рассказать о современной науке. Данный ресурс поможет эффективно и интересно изучать физику. Учите физику!
   

Обучение и материалы
Физический справочник
Формулы по физике
Шпаргалки по физике
Энциклопедия
Репетиторы по физике
Работа для физиков
Быстрый устный счет
Виртуальные лабораторные
Опыты по физике
ЕГЭ онлайн
Онлайн тестирование
Ученые физики
Необъяснимые явления
Ваша реклама на сайте
Разное
Контакты
Спецкурс
Фейнмановские лекции

В мире больших скоростей

Введение в теорию относительности

Лекции по биофизике
Лекции по ядерной физике
Ускорение времени...
Лазеры
Нанотехнологии
Книги
полезное
Смешные анекдоты о физике
Готовые шпоры по физике
Физика в жизни
Ученые и деньги
Нобелевские лауреаты
Фото
Видео
Карта сайта
На заметку
Если вам понравился сайт, предлагаем разместить нашу кнопку
Кнопка сайта All-fizika.com
Компьютерные программы
по физике
Программы по физике


Физика и юмор
Физика и юмор


Онлайн тестирование
по физике
Онлайн тестирование по физике



-









Преобразование компонент тензора

Вы знаете, что при замене старых осей координат новыми х′, у и z компоненты вектора ЕХ , Еу , Ez тоже оказываются другими. То же самое происходит и с компонентами Р, так что для разных систем координат коэффициенты α¡j оказываются различными. Однако вполне можно выяснить, как должны изменяться α при надлежащем изменении компонент Е и Р, ибо, если мы описываем то же самое электрическое поле, но в новой системе координат, мы должны получить ту же самую поляризацию Р. Для любой новой системы координат Рхбудет линейной комбинацией Рх , Рy ,   и Pz:

Маленькое изображение
 

и аналогично для других компонент. Если вместо Рх, Рy и Рz  подставить их выражения через Е согласно (31.4), то получится

Маленькое изображение
 

Теперь напишите, как выражается Ех, Еy и Еz через Ех′ , Еy и Еz′ , например,

Маленькое изображение
 

где числа а′, b и с связаны с числами а, b и с, но не равны им. Таким образом, у вас получилось выражение Рx через компоненты Еx , Еy и Ez, т. е. получились новые α¡j. Никаких хитростей здесь нет, хотя все это достаточно запутано.
 
Когда мы говорили о преобразовании осей, то считали, что положение самого кристалла фиксировано в пространстве. Если же вместе с осями поворачивать и кристалл, то α не изменяются. И обратно, если по отношению к осям изменять ориентацию кристалла, то получится новый набор коэффициентов α. Но если они известны для какой-то одной ориентации кристалла, то с помощью только что описанного преобразования их можно найти и для любой другой ориентации. Иначе говоря, диэлектрические свойства кристалла полностью описываются заданием компонент тензора поляризуемости α¡j в любой произвольно выбранной системе координат. Точно так же как вектор скорости v = (vx , vy , vz) можно связать с частицей, зная, что три его компоненты при замене осей координат будут изменяться некоторым определенным образом, тензор поляризуемости α¡j, девять компонент которого при изменении системы осей координат преобразуются вполне определенным образом, можно связать с кристаллом.
 
Связь между Р и Е в уравнении (31.4) можно записать в более компактном виде:

Маленькое изображение
 

где под значком i понимается какая-то из трех букв х, у или z, а суммирование ведется по j=х, у и z. Для работы с тензорами было придумано много специальных обозначений, но каждое из них удобно для ограниченного класса проблем. Одно из таких общих соглашений состоит в том, что можно не писать знака суммы (∑) в уравнении (31.5), понимая при этом, что когда один и тот же индекс встречается дважды (в нашем случае j), то нужно просуммировать по всем значениям этого индекса. Однако, поскольку работать с тензорами нам придется немного, давайте не будем осложнять себе жизнь введением каких-то специальных обозначений или соглашений.



ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:


Социальные комментарии Cackle


 
 
© All-Физика, 2009-2016
При использовании материалов сайта ссылка на www.all-fizika.com обязательна.