Главная >> Фейнмановские лекции по физике >> Том 6 >> Глава 23. Полые резонаторы

Собственные колебания полости

Предположим, что мы пытаемся проверить свою теорию и делаем измерения с настоящей банкой. Мы берем банку в форме цилиндра диаметром 7,5 см и высотой около 6,3 см. К ней приделываются входная и выходная петли (см. фиг. 23.8). Если рассчитать ожидаемую для этой банки резонансную частоту по формуле (23.18), то получится f₀=ω₀/2π=3010 Мгц. Мы берем сигнал-генератор с частотой около 3000 Мгц и начинаем слегка ее варьировать, пока не появляется резонанс; мы замечаем, что наибольший ток на выходе возникает, скажем, при частоте 3050 Мгц. Это очень близко к предсказанной резонансной частоте, но до конца не совпадает. Можно привести несколько мыслимых причин расхождения. Может быть, резонансная частота немного изменилась, потому что мы прорезали несколько дырок, чтобы вставить соединительные петли. Но это вряд ли: дырки должны были бы слегка понизить резонансную частоту, так что причина не в этом. Тогда, может быть, в калибровке частоты сигнал-генератора допущена небольшая ошибка или измерения диаметра полости недостаточно точны. Во всяком случае, согласие довольно хорошее.

Но гораздо важнее то, что произойдет, когда частота нашего сигнал-генератора уже значительно удалится от 3000 Мгц. Тогда мы получим такой результат, как на фиг. 23.11. Если начать сильнее менять частоту, то получится, что, кроме ожидавшегося резонанса близ 3000 Мгц, имеется еще другой резонано возле 3300 Мгц и третий возле 3820 Мгц. Что означают эти добавочные резонансы? Разгадку дает фиг. 23.6.

Там мы предположили, что на край банки приходится первый нуль функции Бесселя. Но ведь не исключено, что краю банки отвечает второй нуль функции Бесселя, так что в промежутке от центра банки до ее края происходит одно полное колебание электрического поля (фиг. 23.12, а). Такой тип колебаний полей вполне допустим, и естественно ожидать, что банка начнет резонировать на такой частоте. Но заметьте: второй нуль функции Бесселя наблюдается при х=5,52 (фиг. 23.12,б), т. е более чем вдвое дальше, чем первый нуль. Значит, резонансная частота колебаний этого типа превышала бы 6000 Мгц. Ее, без сомнения, можно заметить, но это не объясняет нам резонанса при 3300 Мгц.

Все дело в том, что в своем анализе поведения резонансной полости мы рассмотрели лишь одно возможное геометрическое расположение электрических и магнитных полей. Мы считали, что электрическое поле вертикально, а магнитное расположено горизонтальными кругами. Но мыслимы и другие поля. От них требуется лишь, чтобы они удовлетворяли уравнениям Максвелла и чтобы электрическое поле входило в стенки под прямым углом к ним Мы взяли случай, когда верх и низ банки плоские, но все не очень бы изменилось, если бы верх и низ были изогнутыми. Да и вообще, откуда банке «знать», где у нее верх, где низ, а где бока? И действительно, можно показать, что существует такой тип колебаний полей внутри банки, при котором электрическое поле идет более или менее вдоль ее диаметра (фиг. 23.13).

И не так уж трудно понять, почему собственная частота колебаний этого типа не будет сильно отличаться от собственной частоты первого рассмотренного нами типа колебаний. Представьте, что вместо цилиндрической полости мы взяли бы полость в виде куба со стороной 7,5 см. Ясно, что у нее будет три разных типа колебаний, но с одной и той же частотой. Тип колебаний, при котором электрическое поле направлено примерно вертикально, будет иметь ту же частоту, что и тип колебаний, при котором электрическое поле направлено вправо и влево. Если теперь этот куб переделать в цилиндр, то частоты как-то изменятся. Но все же можно ожидать, что изменение не будет большим, если размеры полости изменятся очень мало. Значит, частота того типа колебаний, что на фиг. 23.13, не должна сильно отличаться от частоты на фиг. 23.8. Можно было бы подробно рассчитать собственную частоту того типа колебаний, который показан на фиг. 23.13, но мы этого сейчас делать не будем. Если бы вычисления были проделаны, мы обнаружили бы, что при предположенных размерах резонансная частота получается совсем близко от наблюденного резонанса при 3300 Мгц. С помощью подобных расчетов можно показать, что должен существовать еще другой тип колебаний при другой замеченной нами резонансной частоте — 3800 Мгц. Электрические и магнитные поля, характерные для этого типа колебаний, показаны на фиг. 23.14. Электрическое поле здесь больше не пытается тянуться через всю полость. Оно направлено от боков к торцам.
 
Теперь, надеюсь, вы уже поверите мне, что при дальнейшем повышении частоты следует ожидать появления все новых и новых резонансов. Существует множество различных типов колебаний; у каждого из них своя частота, отвечающая какому-то частному расположению электрических и магнитных полей. Каждое такое расположение полей называют собственным колебанием (или модой). Резонансную частоту каждого типа колебаний можно подсчитать, найдя из уравнений Максвелла электрические и магнитные поля в полости.
 
Как можно узнать, наблюдая резонанс при некоторой определенной частоте, что за тип колебаний при этом возбуждается? Один способ такой: надо в полость через отверстие просунуть проволочку. Если электрическое поле направлено вдоль проволочки (фиг. 23.15, а), в ней возникнут сравнительно сильные токи. Они начнут сильно сосать энергию из полей, и резонанс будет подавлен. Если же электрическое поле будет такое, как на фиг. 23.15,б, то проволочка создаст гораздо меньший эффект. В какую сторону в этом месте направлено поле при этом типе колебаний, можно узнать, согнув проволочку так, как показано на фиг. 23.15,в. Поворачивая проволочку, вы увидите, что она сильно изменяет силу резонанса, когда ее конец параллелен Е, и мало влияет на резонанс, если он повернут поперек Е.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: