Главная >> Фейнмановские лекции по физике >> Том 6 >> Глава 22. Цепи переменного тока

Энергия

Мы видели, что для создания в индуктивности тока / надо из внешней цепи доставить энергию U=¹/₂ LI². Когда ток спадает до нуля, эта энергия уводится обратно во внешнюю цепь.
 
В идеальной индуктивности механизма потерь энергии нет. Когда через индуктивность течет переменный ток, энергия перетекает то туда, то сюда — от индуктивности к остальной части цепи и обратно, но средняя скорость, с какой энергия передается в цепь, равна нулю. Мы говорим, что индуктивность — недиссипативный элемент, в ней не растрачивается (не «диссипирует») электрическая  энергия.
 
Точно так же возвращается во внешнюю цепь и энергия конденсатора U =¹/₂ CV², когда он разряжается. Когда он стоит в цепи переменного тока, то энергия течет то в него, то из него, но полный поток энергии за каждый цикл равен нулю. Идеальный конденсатор — тоже недиссипативный элемент.
 
Мы знаем, что э. д. с.— это источник энергии. Когда ток / течет в направлении э.д.с, то энергия поставляется во внешнюю цепь со скоростью dU/dt=Εl. Если электричество гонят против э.д.с. (с помощью других генераторов), то э. д. с. поглощает энергию со скоростью ΕI; поскольку / отрицательно, то и dU/dt отрицательно.
 
Если генератор подключен к сопротивлению R, то ток через сопротивление равен I=Ε/R. Энергия, поставляемая генератором со скоростью ΕI, поглощается сопротивлением. Эта энергия тратится на нагрев сопротивления и для электрической энергии цепи фактически уже потеряна. Мы говорим, что электрическая энергия рассеивается, диссипирует в сопротивлении. Скорость, с какой она рассеивается, равна dUldt=RI².
 
В цепи переменного тока средняя скорость потерь энергии в сопротивлении — это среднее значение RI² за цикл. Поскольку I=Îe^iωt (что, собственно, означает, что / меняется как cos ωt) то среднее значение /² за цикл равно |Î |²/2, потому что ток в максимуме — это |Î |, а среднее значение cos² ωt равно ¹/₂.
 
А что можно сказать о потерях энергии, когда генератор подключен к произвольному импедансу z? (Под «потерями» мы, конечно, понимаем превращение электрической энергии в тепловую.) Всякий импеданс z может быть разбит на действительную и мнимую части, т. е.

где R и X — числа действительные. С точки зрения эквивалентных схем можно сказать, что всякий импеданс эквивалентен сопротивлению, последовательно соединенному с чисто мнимым импедансом, называемым реактансом (фиг. 22.17).
Мы уже видели раньше, что любая цепь, содержащая только L и С, обладает импедансом, выражаемым чисто мнимым числом. А раз в любом из L и С в среднем никаких потерь не бывает, то и в чистом реактансе, в котором имеются только L и С, потерь энергии не бывает. Можно показать, что это должно быть верно для всякого реактанса.
 
Если генератор с э. д. с. Ε подсоединен к импедансу z (см. фиг. 22.17), то его э. д. с. должна быть связана с током / из генератора соотношением

Чтобы найти, с какой средней скоростью подводится энергия, нужно усреднить произведение EI. Но теперь следует быть осторожным. Оперируя с такими произведениями, надо иметь дело только с действительными величинами E(t) и I(t). (Действительные части комплексных функций изображают настоящие физические величины только тогда, когда уравнения линейны; сейчас же речь идет о произведении, а это, несомненно, вещь нелинейная.)
 
Пусть мы начали отсчитывать t так, что амплитуда Î оказалась действительным числом, скажем /₀; тогда истинное изменение / во времени дается формулой

Входящая в уравнение (22.25) э.д.с.— это действительная часть от

Два слагаемых в (22.26) представляют падение напряжений на R и X (см. фиг. 22.17). Мы видим, что падение напряжения на сопротивлении находится в фазе с током, тогда как падение напряжения на чисто реактивной части находится с током в противофазе.


Средняя скорость потерь энергии <Р>_ср, текущей от генератора, есть интеграл от произведения EI за один цикл, деленный на период Т; иными словами,

Первый интеграл равен ¹/₂ I₀²R, а второй равен нулю. Стало быть, средняя потеря энергии в импедансе z=R+iX зависит лишь от действительной части z и равна I₀²R/2. Это согласуется с нашим прежним выводом о потерях энергии в сопротивлении. В реактивной части потерь энергии не бывает.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: