Главная >> Фейнмановские лекции по физике >> Том 6 >> Глава 22. Цепи переменного тока

Эквивалентные контуры

Положим, мы подключили генератор Ε к цепи, в которой есть множество сложных переплетений импедансов (схематически это показано на фиг. 22.15, а). Все уравнения, вытекающие из правил Кирхгофа, линейны, и поэтому, вычислив из них ток / через генераторы, мы получим величину /, пропорциональную Ε. Можно написать

где теперь z_эфф— это некоторое комплексное число, алгебраическая функция всех элементов цепи. (Если в цепи нет никаких генераторов, кроме упомянутого, то в формуле не будет добавочной части, не зависящей от Ε.) Но получившееся уравнение — это как раз то, которое  нужно было бы написать для схемы фиг. 22.15, б. И покуда нас интересует только то, что происходит слева от зажимов а и b, до тех пор обе схемы фиг. 22.15 эквивалентны. И поэтому можно сделать общее утверждение, что любую цепь пассивных элементов с двумя выводами можно заменить одним-единственным импедансом z_эфф, не изменив в остальной части цепи ни токов, ни напряжений. Утверждение это, естественно, всего лишь мелкое замечание о том, что следует из правил Кирхгофа, а в конечном счете — из линейности уравнений Максвелла.

Идею эту можно обобщить на схемы, в которые входят как генераторы, так и импедансы. Представьте, что мы глядим на эту схему «с точки зрения» одного из импедансов, который мы обозначим z_n (фиг. 22.16, а). Если бы решить уравнение для тока, мы бы увидели, что напряжение V_n между зажимами а и b есть линейная функция /,  которую можно записать в виде

Здесь А и В зависят от генераторов и импедансов в цепи слева от зажимов. Например, в схеме, показанной на фиг. 22.13, мы находим V₁=I₁z₁. Это можно переписать [используя (22.20)] в виде

Тогда полное решение мы получаем, комбинируя это уравнение с уравнением для импеданса z₁ т. е. с V₁=I₁z₁, или в общем случае комбинируя (22.22) с

Если мы рассмотрим теперь случай, когда z_n подключается к простой цепи из последовательно соединенных генератора и импеданса (см. фиг. 22.15, б), то уравнение, соответствующее (22.22), примет вид

что совпадает с (22.22), если принять Ε_эфф=A и z_эфф=B. Значит, если нас интересует лишь то, что происходит направо от выводов а и b, то произвольную схему фиг. 22.16 можно всегда заменить эквивалентным сочетанием генератора, последовательно соединенного с импедансом.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: