Главная >> Фейнмановские лекции по физике >> Том 5 >> Глава 12. Электростатические аналогии «Фундаментальное единство» природы
В этой главе мы хотели показать, что, изучая электростатику, вы одновременно учитесь ориентироваться во многих вопросах физики и что, помня об этом, можно выучить почти всю физику за несколько лет.
Но в конце, естественно, напрашивается вопрос: почему уравнения для разных явлений столь похожи? Мы могли бы сказать: «В этом проявляется фундаментальное единство природы». Но что это значит? Что могло бы означать такое заявление? Это могло бы просто означать, что уравнения для разных явлений похожи; но тогда, конечно, мы не дали никакого объяснения. «Фундаментальное единство» могло бы означать, что все сделано из одного и того же материала, а потому подчиняется одним и тем же уравнениям. Звучит как неплохое объяснение, но давайте поразмыслим. Электростатический потенциал, диффузия нейтронов, поток тепла — неужели мы действительно имеем дело с одним и тем же материалом? Можем ли мы в самом деле представить себе, что электростатический потенциал физически идентичен температуре или плотности частиц? Наверняка φ не совсем то же самое, что тепловая энергия частиц. Смещение мембраны явно не похоже на температуру. С какой же стати тогда здесь проявляется «фундаментальное единство»?
Более пристальный взгляд на физику разных вопросов показывает, что уравнения на самом деле не идентичны. Уравнение, найденное нами для диффузии нейтронов, всего лишь приближение, которое оказывается хорошим, если интересующее нас расстояние велико по сравнению с длиной свободного пробега. Если бы мы пригляделись повнимательнее, то увидели бы, как движутся отдельные нейтроны. Разумеется, движение одного нейтрона и гладкие изменения, которые мы получаем при решении дифференциального уравнения, вещи разные. Дифференциальное уравнение — это приближение, потому что мы сочли, что нейтроны гладко распределены в пространстве.
Может быть, в этом и состоит разгадка? Может быть, общее всем явлениям есть пространство, те рамки, в которые вложена физика? Пока все меняется в пространстве достаточно плавно, важными факторами, входящими в рассмотрение, будут скорости изменения величин в зависимости от положения в пространстве. Вот почему у нас всегда получается уравнение с градиентом. Производные должны появляться в виде градиента или дивергенции; законы физики не зависят от направления, поэтому они должны выражаться в виде векторов. Уравнения электростатики — это простейшие векторные уравнения, включающие только пространственные производные величин, которые можно вообще записать. Любая другая простая проблема— или упрощение сложной проблемы — должна быть похожа на электростатику. Общим для всех наших задач является то, что они связаны с пространством, и то, что мы имитируем по-настоящему сложные явления простым дифференциальным уравнением.
Отсюда возникает еще один интересный вопрос. А не справедливо ли это утверждение и для уравнений электростатики? Может быть, и они годятся только как сглаженная имитация на самом деле гораздо более сложного микромира? И реальный мир состоит из маленьких Х-онов, которые можно различить только на чрезвычайно малых расстояниях? А проводя наши измерения, мы всегда наблюдаем все в таком грубом масштабе, что не можем увидеть эти маленькие Х-оны, вот почему мы и приходим к дифференциальным уравнениям?
Наша современная наиболее полная теория электродинамики действительно обнаруживает трудности на очень малых расстояниях. Поэтому в принципе возможно, что эти уравнения представляют собой сглаженные версии чего-то. Они оказываются правильными на расстояниях вплоть до 10–14 см, но затем они начинают выглядеть неправильными. Возможно, что существует пока еще не открытый «механизм» и что детали внутреннего сложного устройства скрыты в уравнениях, имеющих гладкий вид, как это получается в «гладкой» диффузии нейтронов. Но никто еще не сумел сформулировать успешной теории, которая бы работала таким образом.
Как это ни странно, оказывается (по причинам, в которых мы еще не разобрались), что комбинация релятивизма и квантовой механики, насколько мы их знаем, по-видимому, запрещает придумывание уравнений, фундаментально отличных от уравнения (12.4) и в то же время свободных от противоречий. Заметьте: не из-за расхождений с экспериментом, а от внутренних противоречий. Таких, как, скажем, предсказание, что сумма вероятностей всех возможных исходов станет не равной единице или что энергии оказываются комплексными числами, или еще какой-нибудь чепухи. Никто еще не создал теория электричества, в которой v2φ =–ρ/ε0 понималось бы как сглаженное приближение к более глубокому механизму и которая не приводила бы в конечном счете к какому-либо абсурду. Но надо сказать, что правильно также и то, что предположение о справедливости v2φ =–ρ/ε0 для любых как угодно малых расстояний тоже приводит к дикому абсурду (электрическая энергия электрона бесконечна) — абсурду, от которого никто еще не сумел избавиться.
СМОТРИТЕ ТАКЖЕ:
Социальные комментарии Cackle
|
