Главная >> Фейнмановские лекции по физике >> Том 3 >> Глава 27. Геометрическая оптика

Увеличение

До сих пор мы рассматривали процесс фокусировки только для точек, лежащих на оси. Построим теперь изображение объектов, несколько смещенных в сторону от оси; это поможет нам понять явление увеличения. Если с помощью линзы сфокусировать свет от небольшой нити на экран, то мы увидим изображение той же нити, только несколько большего или меньшего размера по сравнению с настоящей. Отсюда мы заключаем, что свет попадает в фокус от каждой точки нити. Чтобы получше в этом разобраться, рассмотрим линзу, схематически изображенную на фиг. 27.7. Нам известно, следующее:
  1) каждый луч, параллельный оси, фокусируется по другую сторону линзы в точке, называемой фокусом и расположенной на расстоянии f от линзы;
  2)каждый луч, приходящий из фокуса по одну сторону линзы, выходит с другой стороны параллельно оси.

С помощью только этих фактов мы докажем формулу (27.12) геометрическим путем. Пусть объект находится на расстоянии х от фокуса и его высота есть у. Мы знаем, что луч PQ отклоняется и пройдет через фокус R по другую сторону линзы. Если свет от точки Р фокусируется линзой, достаточно определить путь еще одного луча, и тогда фокус будет расположен в точке пересечения двух лучей. Нужно только умело выбрать направление второго луча. Вспомним, что параллельный луч проходит через фокус, и наоборот: луч, проходящий через фокус, выходит параллельно оси! Поэтому проведем луч РТ через U, (Правда, фокусируемые лучи могут быть гораздо тоньше, чем начерченные нами, но их труднее изобразить, поэтому оставим нашу прежнюю схему.) Поскольку луч параллелен оси, проведем TS параллельно XW. Пересечение S и есть искомая точка. Отсюда мы получаем нужную высоту и правильное расстояние. Обозначим высоту через у`, а расстояние до фокуса через х`. Теперь можно вывести формулу для линзы. Из подобных треугольников PVU и TXU находим

Из треугольников SWR и QXR получаем

Разрешая оба равенства относительно у`/у, находим

Равенство (27.15) есть знаменитая формула для линзы; в ней содержится все, что нам нужно знать о линзах; увеличение у`/у выражено через расстояние и фокусную длину. Возникающее отсюда соотношение, связывающее х и х` с f, имеет вид

Оно гораздо изящнее формулы (27.12). Мы рекомендуем читателю доказать, что при s=x+f и s` =x` +f равенства (27.12) и (27.16) совпадают.

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: