Главная >> Лекции по ядерной физике >> Коэффициент размножения на быстрых нейтронах

8.1.3. Величина ε в "редкой" уран-водной решётке твэлов

Известно, что твэлы в ТВС реакторов образуют регулярную структуру - решётку твэлов.  Независимо от формы ячейки, решётка твэлов характеризуется величинами диаметра твэлов (d_т) и шага решетки (а_т), т.е. расстояния между осями симметрии непосредственно соседствующих друг с другом твэлов.
Средний путь быстрого надпорогового нейтрона между двумя последовательными рассеяниями в замедлителе - это, как известно, средняя длина свободного пробега рассеяния в замедлителе (λ_s^з)_бн.

"Редкой" называется решётка твэлов, в которой зазор между соседними твэлами существенно больше средней длины свободного пробега рассеяния быстрых нейтронов в заполняющем этот зазор замедлителе,  то есть:
 
(а_т  - d_т) >> (λ_s^з)_бн                                                  (8.1.5)

Задумаемся: чем отличается картина размножения на быстрых нейтронах в ячейке такой решётки от размножения в одиночном урановом цилиндрическом блоке в окружении толстого слоя воды?
 
 - Принципиального отличия нет: в каждом твэле процесс размножения на быстрых нейтронах идёт только за счёт нейтронов, рождаемых внутри этого твэла, так как  водный зазор между твэлами слишком широк, и пересечь его без единого рассеивающего соударения с ядрами атомов воды и остаться при этом надпороговым для нейтрона практически невозможно: одно рассеяния в воде - и нейтрон становится подпороговым, то есть уже неспособным вызвать деление ядра урана-238.
 
Но реальный цилиндрический твэл всё же отличается от цилиндрического блока из металлического урана того же диаметра тем, что в нём содержится не только уран, но и ядра разжижителя, отчего ядерная концентрация ²³⁸U в нём ниже, чем в металлическом уране. Поэтому вероятность первого взаимодействия быстрого нейтрона  с ядрами ²³⁸U в твэле  будет явно меньше, чем урановом блоке такого же диаметра.

Во сколько раз меньше?  
- Очевидно, во столько раз, во сколько концентрация ядер ²³⁸U в рассматриваемой топливной композиции твэла меньше ядерной концентрации ²³⁸U в природном металлическом уране.
 
Величина        b = N₈ /N_8м = N₈ / 4.783 ^.10²²,                                       (8.1.6)
 
представляющая собой  отношение ядерных концентраций урана-238 в рассматриваемой топливной композиции  и  в природном  металлическом уране, называется пористостью топлива.
 

С учётом понятия пористости топлива в твэлах величина вероятности первого взаимодействия быстрого нейтрона с ядрами ²³⁸U внутри твэла будет равна p_ub, а для вычисления величины коэффициента  размножения на быстрых нейтронах в "редкой" решётке твэлов (равной величине ε_т в одиночном изолированном твэле) можно воспользоваться формулой (8.1.3) для блока природного металлического урана:                                      
 
ε_т = 1 +  0.092 p_ub / (1 - 0.52p_ub) ,                                            (8.1.7)
 
где величина вероятности p_u рассчитывается по формуле (8.1.2) с учётом того, что диаметр топливной композиции в твэле меньше наружного диаметра твэла на удвоенную толщину оболочки его:
 
p_u ≈ 0.125(d_т - 2δ_т)                                            (8.1.8)

Нельзя сказать, что этим исчерпываются отличия в картинах размножения на быстрых нейтронах в реальном одиночном твэле и одиночном урановом блоке того же диаметра. Например, наличие разжижителя в топливной композиции реального твэла,  в качестве которого  (для уменьшения внутреннего блок-эффекта в твэле) подбирается хороший замедлитель (кислород в UO₂), явно должно привести  к интенсификации замедления нейтронов; следовательно, с наличием  разжижителя в топливе твэла действительная величина коэффициента размножения на быстрых нейтронах e_т должна быть  ниже рассчитанной по формуле (8.1.7).
 
Но, с другой стороны, наличие в реальном топливе ядер урана-235 и плутония-239, которые тоже (хотя и слабо) делятся эпитепловыми нейтронами должно увеличивать значение ε_т, рассчитанного по формуле (8.1.7).
 
Считается (и это мнение подтверждают расчёты многих авторов), что в топливных композициях низких обогащений оба указанных эффекта приблизительно равны, благодаря чему их влияние на величину ε_т можно опустить и с достаточной для качественного анализа точностью считать величину коэффициента размножения на быстрых нейтронах в "редкой" решётке по формуле для одиночного изолированного твэла (8.1.7)

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: