Главная >> Техника быстрого счета

Возведение в квадрат двузначных чисел, число единиц которых больше 5

{(АС)² | АС < 100; С > 5}. Возведение в квадрат двузначных чисел, число единиц которых больше 5.
Для случая С = 7, 8, 9 имеем:
(АС)² = А*(А + 1)100 + (А + 1)*L*10 + (С² - L*10)

Для случая С = 6:
(АС)² = А*(A + 1)*100 +  [(A + 1)*L +1] *10 + [C² - (L + 1)*10]
где L = 2*С - 10, т.е. цифры единиц удвоенного С.

Не смущайтесь особенно длиной этой формулы. Подробное описание этого способа занимает заметно больше времени, чем его применение.
Итак, для возведения в квадрат двузначного числа, значение разряда единиц которого > 5, нужно (на примерах 782 и 462):

1) Возвести в квадрат число единиц (С) и от этого квадрата запомнить лишь число единиц.
82 = 64; 62 = 36;
782 = ...4; 462 = ...6.
 
2) (А+1) * (2*С - 10)*10. Увеличенное на единицу число десятков умножить на младший разряд удвоенного числа единиц (если С = 6, то к итогу прибавляем еще одну единицу):
(7+ 1)*(2*8- 10)*10 = 480;      ((4+1)*(2*6-10) + 1)*10=110.
78² = ...⁴84;                            46² = ...¹16.
 
3) А*(А + 1)*100. Найти произведение десятков на число десятков, увеличенное на единицу.
7*(7 + 1)*100 = 5600;         4*(4 + 5)*100 = 2000;
78² = 6084;                         46² = 2116.
 
Зачем такой способ - возможно, спросите вы. Есть способы для вычислений, а есть - для пояснения любопытным того, как вы это делаете...

СМОТРИТЕ ТАКЖЕ: