Биения

Биения, периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами. Биения возникают вследствие того, что разность фаз между двумя колебаниями с различными частотами всё время изменяется так, что оба колебания оказываются в какой-то момент времени в фазе, через некоторрое время — в противофазе, затем снова в фазе и т. д. Если А₁ и А₂— амплитуды двух накладывающихся колебаний, то при одинаковых фазах колебаний амплитуда результирующего колебания достигает наибольшего значения А₁+А₂, а когда фазы колебаний противоположны, амплитуда результирующего колебания падает до наименьшего значения А₁-А₂.

Биения, возникающие при наложении двух близких по частоте колебаний; Т — период биений.

В простейшем случае, когда амплитуды обоих колебаний равны, их сумма достигает значения 2А при одинаковых фазах колебаний и падает до нуля, когда они противоположны по фазе (рис.).

Результат наложения колебания можно записать в виде:

где ω₁ и ω₂— соответствующие угловые частоты двух накладывающихся гармонич. колебаний. Если ω₁ и ω₂ мало различаются, то в выражении (1) величину

можно рассматривать как медленно меняющуюся амплитуду (огибающую) колебания

Угловая частота Ω=ω₁-ω₂ называется угловой частотой биения. Т. о., биения представляют собой один из вариантов амплитудно-модулированных колебаний (см. Модуляция колебаний). По мере сближения частот ω₁ и ω₂ частота биения уменьшается, исчезая при ω₁→ω₂ («нулевые» биения). Определение частоты тона биения между измеряемым и эталонным колебанием — один из наиболее точных методов сравнения измеряемой величины с эталонной, широко применяемый на практике; метод биения применяют для измерения частот ёмкости, индуктивности, для настройки музыкальных инструментов, при анализе слухового восприятия и т. д.